教学目标 :( 1 )识记诱导公式 ( 2 )理解和掌握公式的内涵及结构特征,会初步运用诱导公式求三角函数的值( 3 )会进行简单三角函数式的化简和证明。三角函数的诱导公式(一)1 、形如 180°+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系单位圆:以原点为圆心,等于单位长的线段为半径作一个圆 已知任意角 α 的终边与这个圆相交与点 p(x,y ),由于角 180°+α 的终边就是角 α 的终边的反向延长线,角 180°+α 的终边与单位圆的交点 p'(-x,-y) ,又因单位圆的半径 r=1 ,由正弦函数和余弦函数的定义得到:°+α)= -x1-11-1αp(x,y)p'(-x,-y )xo yxyxytan,cos,sinxyxy)tan(,)cos(,)sin(因此 从而得到公式二 :tan)tan(cos)cos(sin)sin(2 、形如 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系 : 任意角 α 的终边与这个圆相交与点 p(x,y ),角 -α 的终边与单位圆的交点 p'(x,-y) ,又因单位圆的半径 r=1 ,由正弦函数和余弦函数的定义得到: 1-11-1αp(x,y)p'(x,-y )-α Mxo yxyxytan,cos,sinxyxy)tan(,)cos(,)sin(从而得到公式三 :tan)tan(cos)cos(sin)sin(a同理可得公式四 :tan)tan(cos)cos(sin)sin(符号看做锐角时原函数值的面加上一个把的同名三角函数值,前等于的三角函数值,注:,),(2Zkk例 1 、 将下列各三角函数化成锐角三角函数 (1) sin(-699º ) (2) cos(-1525º ) (3) tan(-872º ) (4) cos(92º )答案: (1) –sin21º (2) cos85º (3) tan28º (4) -sin2º例 2 、求三角函数值 ⑴⑵⑶225cos34tan1011sin2245cos)45180cos(225cos33tan)3tan(34tan3090.018sin10sin)10sin(1011sin解:⑴ ⑵ ⑶练习:求三角函数值 ⑴⑵⑶43tan)51150cos(611sin解:⑴ ⑵ ⑶14tan)4tan(43tan8682.05429cos)5429180cos(51150cos)51150cos(216sin)62sin(611sin利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数 一般可按下面步骤进行 0~2π 角的三角函数锐角三角函数用公式一或公式三用公式一用公式二、或四任意负角的三角函数任意正角的三角函数小结:作业:习题 A 组2