2011-2017北京市高考试题立体几何汇编1、(2011文5)某四棱锥的三视图如右图所示，该四棱锥的表面积是（）.A．32B．16+16C．48D．16+322、(2011理7)某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A.8B.C.10D.3、(2012理7，文7)某三棱锥的三视图如右图所示，该三棱锥的表面积是（）.A．B.C.D.4、(2013，文8)如右图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有()．A．3个B．4个C．5个D．6个5、(2013，文10)某四棱锥的三视图如下图所示，该四棱锥的体积为__________．6、(2013，理14)如右图，在棱长为2的正1俯视图侧（左）视图正（主）视图4324EPDCBAC1B1A1D1正(主)视图11俯视图侧(左)视图21方体中，为的中点，点在线段上，点到直线的距离的最小值为．7、(2014，理7)在空间直角坐标系中，已知，，，，若，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的面积，则（A）（B）且（C）且（D）且8、(2014，文11)某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.9、(2015理5)某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的表面积是A．B．C．D．510、（2015文7）某四棱锥的三视图如右图所示，该四棱锥最长棱的棱长为2俯视图侧（左）视图正（主）视图11122１１１２正（主）视图左（侧）视图俯视图(A)1（B）（B）(D)211、（2016理6）某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．112、（2016文11）某四棱柱的三视图如右图所示，则该四棱柱的体积为________.13、（2017理7）如右图，某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）（A）3（B）2（C）2（D）214、（2017文6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（A）60（B）30（C）20（D）1015、（2017理16）如下图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．（I）求证：M为PB的中点；（II）求二面角B-PD-A的大小；3（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．16、（2017文18）如图，在三棱锥P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（Ⅰ）求证：PA⊥BD；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面PAC；（Ⅲ）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E–BCD的体积．17、（2016理17）如右图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由．18、（2016文18）如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥¿¿平面ABCD，DC⊥AC．(Ⅰ)求证：DC⊥¿¿平面PAC；(Ⅱ)求证：平面PAB⊥¿¿平面PAC；4（Ⅲ）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA⊥¿¿平面CEF，说明理由．19、（2015文18）如图，在三棱锥E-ABC中，平面EAB⊥平面ABC，三角形EAB为等边三角形，AC⊥BC,且AC=BC=,O,M分别为AB,EA的中点。（1）求证:EB//平面MOC.（2）求证：平面MOC⊥平面EAB.（3）求三棱锥E-ABC的体积。20、（2015理17）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，，，，，为的中点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求二面角的余弦值；(Ⅲ)若平面，求的值．21、(2014文17)如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.5C1B1A1FECBAOFECBA22、(2014理17)如图，正方形的边长为，、分别为、的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱、分别交于点、.（Ⅰ）求证：∥；（Ⅱ）若平面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.23、(2013理17)如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形．平面平面，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证二面角的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段上存在点，使得，并求的值.24、(2013文17)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点．求证：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.25、(2012，文16)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的...
