中考数学复习 专项二 解答题专项 六、几何测量问题课件VIP专享VIP免费

专项二 解答题专项六、 几何测量问题 （针对陕西中考第 20 题）中考解读 : 几何测量问题为陕西中考解答题的必考题，题位为第 20 题，分值为7 分或 8 分。涉及测量实物的高度、深度、宽度等。主要考查的类型为（ 1 ）锐角三角函数的实际应用；（ 2 ）相似三角形的实际应用。类型 1 锐角三角函数的实际应用例 1 （ 2018· 陕西模拟）李明周末去博古书城买书，发现书城所在的大楼的楼顶有一面大约 4 米高的旗帜（如图），于是他想利用所学知识测量下书城所在大楼的高度，李明在楼前空地上的点 D 处，用 1.6 米高的测角仪 CD 从点 C 测得旗帜的底部 B 的仰角为 35° ，然后向大楼方向走了 5 米到达点 F 处，又从点 E 测得旗帜的顶部 A 的仰角为 45° 。已知点 A ， B ， M 在同一直线上， CD⊥DM ， EF⊥DM ，请根据以上数据，求这座大楼的高度 BM 。（参考数据： sin 35°≈0.57 ，cos 35°≈0.82 ， tan 35°≈0.70 ，结果精确到 0.1 米）解答题专项【解】如答图，过点 C 作 CN⊥AM 于点 N ，则点 C ， E ， N 在同一条直线上。设 BN=x 米，则 AN= （ x+4 ）米。在 Rt△AEN 中，∠ AEN=45° ，∴EN=AN= （ x+4 ）米，∴CN=CE+EN=5+x+4=x+9 （米）。在 Rt△BCN 中，∠ BCN=35° ，∴tan∠BCN= ，即 +9=tan 35° ，解得 x≈21 。∴BM=BN+NM≈21+1.6=22.6 （米）。故这座大楼的高度 BM 约是 22.6 米。BNCN9xx 解答题专项例 2 （ 2018· 陕西模拟）钟楼是西安标志性的建筑之一，建于 1384 年，是中国古代遗留下来的众多钟楼中保存最完整的一座。为了对钟楼有基本的认识，小明和小亮运用所学的数学知识对钟楼进行了测量，由于无法直接测量出它的高度，他们先在地面选择了一点 C放置平面镜，小明到点 F 时正好在平面镜中看到顶尖 A ，小明的眼睛距地面的高度 EF=1.5 米；然后在点 D 处放置平面镜，小亮到点 H 时正好在平面镜中看到顶尖 A （点 B ， C ， F ， D ， H 共线）。小亮的眼睛距地面的高度 GH=1.6 米，此时测得俯角∠ KGD=39° ，如图，已知 CF=1 米， DF=20 米， AB⊥BH ， EF⊥BH ， GH⊥BH ，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据以上测量数据及信息，计算钟楼的高度。（参考数据： sin 39°≈0.6 ， cos 39°≈0.8 ， tan 39°≈0.8 ）类型 2 相似三角形的应用解答题专项【解】设 AB=y ， BC=x 。∵ AB⊥BD ， EF⊥BD ，∴∠ ABC=EFC∠=90° 。∵∠ACB=∠ECF ，∴△ ACB∽△ECF ，∴∴ 即 ∴①同理可知，△ ADB∽△GDH ，∴∴ =tan 39° 。 ②由①②，解得 y≈36 。答：钟楼的高度约为 36 米。,ABEFBCCF1.5,1yx23xy。,ABGHBDDH1 20yx  解答题专项