12999数学网www.12999.com北京市工大附中2012届上学期初中九年级期中考试数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1.若方程250xx的一个根是a，则252aa的值为（）A.2B.0C.2D.42.如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为（）A.10B.8C.6D.43.将抛物线22yx经过怎样的平移可得到抛物线22(3)4yx？（）A.先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B.先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C.先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D.先向右平移3个单位，再向下平移4个单位4.小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为（）A.3()3a米B.(3)a米C.3(1.5)3a米D.(1.53)a米5.如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A.(00)，，2B.(22)，，12C.(22)，，2D.(22)，，36.将抛物线21yx绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A.2yxB.21yxC.21yxD.21yx7.如图，PA、PB分别与⊙O相切，切点分别为A、B，PA＝3，∠P＝60°，若AC为⊙O的直径，12999数学网www.12999.com第1页12999数学网www.12999.com则图中阴影部分的面积为（）A.2B.36C.33D.8.已知b＞0时，二次函数221yaxbxa的图象如下列四个图之一所示。根据图象分析，a的值等于（）A.-2B.-1C.1D.2二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9.若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为23∶，则△ABC与△DEF的面积比等于．10.如图，⊙O的直径是AB，CD是⊙O的弦，若∠D＝70°，则∠ABC等于．11.如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，21OB长为半径作⊙O，若射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA，若BA与⊙O相切，则旋转的角度（0°＜＜180°）等于。12.等腰△ABC中，8BC，若AB、AC的长是关于x的方程2100xxm的根，则m的值等于。三、解答题（本题共50分，每题各5分）13.解方程：22610xx。14.计算：2cos60tan45sin45sin30。12999数学网www.12999.com第2页12999数学网www.12999.com15.已知：二次函数的解析式3221xxy。（1）求这个二次函数的顶点坐标；（2）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；（3）当x取何值时，1y随x的增大而增大；（4）如图，若直线)0(2abaxy的图象与该二次图象交于A（21，m），B（2，n）两点，结合图象直接写出当x取何值时21yy？解：16.已知：关于x的方程2234xxk有两个不相等的实数根（其中k为实数）。（1）求k的取值范围；（2）若k为非负整数，求此时方程的根。17.已知抛物线2yaxbxc经过点034310ABC（，）、（，）、（，）。（1）填空：抛物线的对称轴为直线x＝，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为；（2）求该抛物线的解析式。18.某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克。设每千克这种水果涨价x元时（0＜x≤25），市场每天销售这种水果所获利润为y元。若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？解：19.已知：如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1。（1）求证：△ABD∽△CBA；（2）作DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长。解：12999数学网www.12999.com第3页12999数学网www.12999.com20.已知，如图，渔船原来应该从A点向正南方向行驶回到港口P，但由于受到海风的影响，渔船向西南方向行驶去，行驶了240千米后到达B点，此时发现港口P在渔船的南偏东60的方向上，问渔船此时距港口P多远？（结果精确到0.1千米，参考数据：41.12，73.13，24.25，45.26）解：21.已知：如图，在RtABC△中，90ACB，4AC，43BC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是BC的中点，OB，D...
