第6讲 一元二次方程及应用 考点一 一元二次方程的定义 在整式方程中，只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是 2，这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的标准形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． 1)4(,02)3(,53)2(,032)1(223222yxxxxxxx问题 1 ：下列关于 x 的方程：其中是一元二次方程的有（ ）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个（ 2）关于 x的方程（ m+3)x|m|-1-2x+4=0 是一元二次方程，则 m= .考点二 一元二次方程的常用解法 1．直接开平方法：如果x2＝a(a≥0)，则x＝± a，则x1＝ a，x2＝－ a. 2．配方法：如果x2＋px＋q＝0且p2－4q≥0，则x＋p22＝－q＋p22. x1＝－p2＋－q＋p22，x2＝－p2－－q＋p22. 3．公式法：方程ax2＋bx＋c＝0且b2－4ac≥0，则x＝－b± b2－4ac2a. 4．因式分解法： 问题 2 ：解下列方程： （ 1 ） 2 （ x-1)2=32 （ 2 ） 3x2+4x=2【前情提示】 为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答． 青山村种的水稻2007 年平均每公顷产8 000 kg,2009年平均每公顷产9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率． 【解题方案】 设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x. (1)用含x 的代数式表示： ①2008年种的水稻平均每公顷的产量为8_000(1＋x)； ②2009年种的水稻平均每公顷的产量为8_000(1＋x)2； (2)根据题意，列出相应方程8_000(1＋x)2＝9_680； (3)解这个方程，得x1＝0.1__x2＝－2.1； (4)检验：x1＝0.1，x2＝－2.1都是原方程的根，但x2＝－2.1不符合题意，所以只能取x＝0.1； (5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为10%. 考点三 列一元二次方程解应用题 列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组)解应用题步骤一样，即审、找、设、列、解、答六步． 问题 4 ： . 某商场销售一批衬衫，每件成本为 50 元，如果按每件 60 元出售，可销售 800 件；如果每件提价 5元出售，其销售量就减少 100 件 . 如果商场销售这批衬衫要获利润 12000 元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种 衬衫售价应定为多少元？问题 3: 某产品的生产成本为 1000 元，经过两次改进技术后该产品的成本为 720 ...
