如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢
ABC三角形的内切圆ABC例 1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切．（ 1 ）作圆的关键是什么
提出以下几个问题进行讨论：（ 2 ）假设⊙ I 是所求作的圆，⊙ I 和三角形三边都相切，圆心 I 应满足什么条件
（ 3 ）这样的点 I 应在什么位置
（ 4 ）圆心 I 确定后半径如何找
结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个．ABCI MNDABCM例 1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知： △ ABC （如图）求作：和△ ABC 的各边都相切的圆作法： 1 、作∠ ABC 、 ∠ ACB 的平分线 BM 和 CN ，交点为I
2 、过点 I 作 IDBC⊥，垂足为 D
3 、以 I 为圆心， ID 为半径作⊙ I ， ⊙ I 就是所求的圆
N ID 1 、 如图 1 ，△ ABC 是⊙ O 的 三角形
⊙ O 是△ ABC 的 圆，点 O 叫△ ABC 的 ，它是三角形 的交点
外接内接外心三边中垂线13 、如图 2 ，△ DEF 是⊙ I 的 三角形， ⊙ I 是△ DEF 的 圆，点 I 是 △ DEF 的 心，它是三角形 的交点
2 、定义：和三角形各边都相切的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做
ABCO．图 1IDEF．图 2三角形的内切圆内心圆的外切三角形外切内切内角平分线三角形内心的性质：1 、三角形的内心到三角形各边的距离相等；2 、三角形的内心在三角形的角平分线上； 1 、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 2 、三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上； 三角形外心的性质：CAB．IDEF．O名称确定方法图形性质外心内心ABCOABCO三 角 形三 边 中垂 线 的交点三角形三条角平分线的交点（ 三
