数学 第三章 导数应用 3.2.2 最大值、最小值问题课件 北师大版选修2 2 课件VIP免费

2.2 最大值、最小值问题1. 函数的最值点与最值条件x0∈[a ， b]f(x)≤f(x0)f(x)≥f(x0)结论f(x0) 为最大值f(x0) 为最小值2. 求函数 y=f(x) 在 [a ， b] 上的最大值与最小值的步骤：(1) 求函数 y=f(x) 在 (a ， b) 内的极值 .(2) 将函数 y=f(x) 的各极值与端点处的函数值f(a) ， f(b) 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 .【素养小测】1. 思维辨析 ( 对的打“√”，错的打“ ×”)(1) 函数的最值一定是极值，而极值不一定是最值 .( )(2) 函数的最大值一定大于最小值，函数的极大值一定大于极小值 .( )(3) 单调函数在闭区间上一定有最值，一定无极值 .( )(4) 若函数存在最大 ( 小 ) 值，则最大 ( 小 ) 值唯一 .( )【解析】 (1)×. 函数的最值可能在闭区间的端点上取到，此时不是函数的极值 .(2)×. 函数的最大值一定大于最小值，但函数的极大值不一定大于极小值 .(3)√. 单调函数在闭区间上一定有最值，因为极值不能在区间的端点上取到，所以一定无极值 .(4)√. 因为函数的最大 ( 小 ) 值是所有函数值中的最大 ( 小 ) 值，所以若函数存在最大 ( 小 ) 值，则最大( 小 ) 值唯一 .2. 函数 y= 在 [0 ， 2] 上的最大值是( ) A. 当 x=1 时， y= B. 当 x=2 时， y= C. 当 x=0 时， y=0D. 当 x= 时， y= xxe1e22e1212 e【解析】选 A. 由 f(x)= 得 f′(x)=当 x∈(0 ， 1) 时， f′(x)>0 ， f(x) 是增加的，当 x∈(1 ， 2) 时， f′(x)<0 ， f(x) 是减少的，所以当 x=1 时，函数取得最大值 f(1)= .xxex1xe－ ，1e3. 函数 f(x)= +x(x∈[1 ， 3]) 的值域为________. 1x1【解析】 f′(x)=所以在 [1 ， 3] 上 f′(x)>0 恒成立，即 f(x) 在 [1 ， 3] 上是增加的，所以 f(x) 的最大值是 f(3)= ，最小值是 f(1)= .故函数 f(x) 的值域为2221x2x1x1x1 －，134323 13[ ,].2 4答案： 3 13[ ,]2 4类型一 求函数的最值【典例】 (2019· 合肥高二检测 ) 已知函数f(x)=(x-k)ex.(1) 求 f(x) 的单调区间 .(2) 求 f(x) 在区间 [0 ， 1] 上的最小值 .【思维 · 引】 (1) 求函数的导数，解不等式可求函数的单调区间 .(2) 根据 (1) 中所求得的单调区间，分类讨论求函数f(x) 在区间 [0 ， 1] 上的最小值 .【解析】 (1) 由 f(x)=(x-...