12.3.2 等边三角形 （预习课） 三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是一种特殊的等腰三角形。也叫正三角形。 ABC等边三角形的定义等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形ABC.名称图 形 边 角 重要线段 对称性等 腰 三 角 形 等腰三角形有什么性质？）））两底角相等两腰相等顶角的平分线底边上的中线底边上的高线 互相重合 轴对称图形等边三角形有什么性质？等边三角形ABC）60°）60°60°））三边相等三角相等 ,每条边上的中线，高和它所对角的平分线 互相重合。有三条对称轴 轴对称图形∟且都为 60° 一个三角形满足什么条件就是等边三角形 ?等边三角形一般三角形等腰三角形ABC已知： ∠ A= B=C∠∠求证： AB=AC=BC ∵ ∠A= B∠ ∴ AC=BC同理 AB=AC∴AB=AC=BC证明：等边三角形的判定探索 :( 等角对等边 )三边相等的三角形是等边三角形； 1. 三角相等的三角形是等边三角形；2. 两个角都为60° 的三角形是等边三角形。有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形。假若 AB=AC.（ 1 ）当顶角∠ A=60° 时 ,（ 2 ）当底角∠ B=60° 时 ,）60°）60°等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法 ::）））边 :角 :边角 :ABC △ ＡＢＣ是等边三角形，以下几种方法分别得到的△ＡＤＥ都是等边三角形吗？试说明理由．⑴ 在边ＡＢ、ＡＣ上分别截取 ＡＤ＝ＡＥ，连结ＤＥDED′E′⑵ 过边ＡＢ上Ｄ点作 ＤＥ∥ＢＣ交ＡＣ于Ｅ点 ⑶ 作∠ＡＤＥ＝６０ ° ， Ｄ、Ｅ分别在边ＡＢ、ＡＣ上探究探究.DE） 60°DE∵△ABC 与△ ADC 关于 AC 轴对称∴AB ＝ AD BAD=60°∠△ABD 是等边三角形又∵ ACBD⊥∴BC ＝ DC ＝ 1/2ABBACDDBCA已知 : Rt ABC△中∠ A=300.求证：ABBC21证明：在△ ACB 内部作 ∠ ACD= A=30∠0, 交 AB 于 D∴△ADC 是等腰三角形，△BCD 是等边三角形则∠ DCB= B=60∠0∴AD=CD=BD=BC∴ABBC21在直角三角形中 , 如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 .A┓）30°BC在直角△ ABC 中∵∠A ＝ 30°∴AC ＝ 2BC
