数列求和高考原题赏析(2015 江苏 11) 数列}{na满足11 a，且11naann（*Nn）， 则数列}1{na前 10 项的和为 2011 高考原题赏析(2014·江西 17)已知首项都是 1 的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足 anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0. (1)令 cn＝anbn，求数列{cn}的通项公式； (2)若 bn＝3n－1，求数列{an}的前 n 项和 Sn. 解：(1)因为 anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，bn≠0(n∈N*)， 所以an＋1bn＋1－anbn＝2，即 cn＋1－cn＝2， 所以数列{cn}是以 1 为首项， 2 为公差的等差数列，故 cn＝2n－1. (2)由 bn＝3n－1，知 an＝(2n－1)3n－1，于是数列{an}的前 n 项和 Sn＝1×30＋3×31＋5×32＋…＋(2n－1)×3n－1， 3Sn＝ 1×31＋3×32＋…＋(2n－3)×3n－1＋(2n－1)×3n， 将两式相减得－2Sn＝1＋2×(31＋32＋…＋3n－1)－(2n－1)×3n＝ －2－(2n－2)×3n，所以 Sn＝(n－1)3n＋1. 一，学习目标： 1. 能利用等差、等比数列前 n 项和公式及其性质求一些特殊数列的和 .2. 能在具体的问题情境中，判别数列的通项公式对应的求和方法．要点梳理1．数列求和的常用方法 (1) 公式法：等差等比数列的求和公式以及如： ①12＋22＋32＋…＋n2＝n(n＋1)(2n＋1)6； ②13＋23＋33＋…＋n3＝[n(n＋1)2]2. (2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列． (3)拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和. 如常见的拆项公式： ①1n(n＋1)＝1n－ 1n＋1； ②1(2n－1)(2n＋1)＝1212n－1－12n＋1 ③1n＋ n＋1＝ n＋1－ n. (4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和． (5)倒序相加：例如，等差数列前 n 项和公式的推导． 基础回顾 1．数列 1， 11＋2，11＋2＋3，…的前 n 项和 Sn＝________. 2nn＋1 2．等差数列{an}中，Sn 为前 n 项和，a2＋a8＝18－a5，则 S9＝______. 54 3．已知数列{an}的通项公式是 an＝2n－12n ，其中前 n 项和 Sn＝32164 ，则项数 n＝________. 6 4．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且 a7 是 a3 与 a9 的等比中 项，Sn 为{an}的前 n 项和，n∈N*，则 S10 的值为________． 110 5．如果数列{an}满足 a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首 项为 1，公比为 3 的等比数列，则数列的通项公式为___________． an...
