第二讲立方和立方差公式【知识讲解】练习1计算:22()()abaabb于是,我们得到:【立方和公式】3322))((babababa两个数的和乘以它们的平方和与它们积的差,等于这两个数的立方和.【例1】计算(1)2(2)(24)xxx(2))416)(4(2mmm(3)22(25)(41025)abaabb练习2计算:))((22bababa我们得到:【立方差公式】3322))((babababa两个数的差乘以它们的平方和与它们积的和,等于这两个数的立方差.【例2】计算:(1)2(21)(421)xxx(2)22()()32964abaabb(2)22()()32964abaabb22()[()()]323322abaabb33()()32ab33278ab说明:在进行代数式的乘法、除法运算时,要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构.【课堂小结】【立方和公式】2233()()abaabbab【立方差公式】2233()()abaabbab这就是说,两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和),等于这两个数的立方和(差).【例3】计算:)164)(2)(2(24aaaa解:原式=644)()44)(4(63322242aaaaa.【强化训练】1.填空,使之符合立方和或立方差公式:(1)(x-3)()=x3-27;(2)(2x+3)()=8x3+27;(3)(x2+2)()=x6+8;(4)(3a-2)()=27a3-8.2.填空,使之符合立方和或立方差公式:(1)()(a2+2ab+4b2)=______;(2)()(9a2-6ab+4b2)=______;(3)()221(4)4xxyy=________;(4)()(m4+4m2+16)=________。3.运用乘法公式计算:(l)(5-2y)(4y2+25+10y);(2)(1+4x)(16x2+1-4x);(3)(2a-3b)(4a2+6ab+9b2);(4)(-x-2y)(x2-2xy+4y2);(5)(y-x)(x2+xy+y2);(6)(10-3)(9+30+100).4.计算:(l)(x-1)(x2-x+1);(2)(2a+b)(4a2-4ab+b2);(3)(b+5)(-5b+25+b2);(4)(a-3)(a2+3a-9).5.运用乘法公式计算:(1)(a+b)(a2-ab+b2)(a6-a3b3+b6);(2)(a+2)(a-2)(a2-2a+4)(a2+2a+4).(3)(x3-1)(x6+x3+1)(x9+1);(4)(x+2y)2(x2-2xy+4y2)26.回答下列各題:展開22(1)(1)(1)(1)aaaaaa。設38a,求22(1)(1)(1)(1)aaaaaa的值。設25a,求22(1)(1)(1)(1)aaaaaa的值。7.回答下列各題:已知ab3且ab2,求(1)22ab(2)33ab的值。已知1ba且522ba,求(1)ab(2)33ba的值。8.先化简,再求值.(x-y)2(x2+xy+y2)2-(x3+y3)(-x3+y3),其中x=1,y=-1.9.已知0132xx,求331xx的值.说明:本题若先从方程0132xx中解出x的值后,再代入代数式求值,则计算较烦琐.本题是根据条件式与求值式的联系,用整体代换的方法计算,简化了计算.请注意整体代换法.本题的解法,体现了“正难则反”的解题策略,根据题求利用题知,是明智之举.答案:练习1解:22()()abaabb32222333aababababbab。练习2解:))((22bababa=333322)(])()()][([bababbaaba