初高中数学衔接：第二讲-立方和与立方差公式VIP免费

第二讲立方和立方差公式【知识讲解】练习1计算:22()()abaabb于是，我们得到：【立方和公式】3322))((babababa两个数的和乘以它们的平方和与它们积的差，等于这两个数的立方和．【例1】计算(1)2(2)(24)xxx（2）)416)(4(2mmm(3)22(25)(41025)abaabb练习2计算：))((22bababa我们得到：【立方差公式】3322))((babababa两个数的差乘以它们的平方和与它们积的和，等于这两个数的立方差．【例2】计算：(1)2(21)(421)xxx(2)22()()32964abaabb(2)22()()32964abaabb22()[()()]323322abaabb33()()32ab33278ab说明：在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构．【课堂小结】【立方和公式】2233()()abaabbab【立方差公式】2233()()abaabbab这就是说，两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)，等于这两个数的立方和(差)．【例3】计算：)164)(2)(2(24aaaa解：原式=644)()44)(4(63322242aaaaa.【强化训练】1．填空，使之符合立方和或立方差公式：(1)(x－3)()＝x3－27；(2)(2x＋3)()＝8x3＋27；(3)(x2＋2)()＝x6＋8；(4)(3a－2)()＝27a3－8．2．填空，使之符合立方和或立方差公式：(1)()(a2＋2ab＋4b2)＝______；(2)()(9a2－6ab＋4b2)＝______；(3)（）221(4)4xxyy＝________；(4)()(m4＋4m2＋16)＝________。3．运用乘法公式计算：(l)(5－2y)(4y2＋25＋10y)；(2)(1＋4x)(16x2＋1－4x)；(3)(2a－3b)(4a2＋6ab＋9b2)；(4)(－x－2y)(x2－2xy＋4y2)；(5)(y－x)(x2＋xy＋y2)；(6)(10－3)(9＋30＋100)．4．计算：(l)(x－1)(x2－x＋1)；(2)(2a＋b)(4a2－4ab＋b2)；(3)(b＋5)(－5b＋25＋b2)；(4)(a－3)(a2＋3a－9)．5．运用乘法公式计算：(1)(a＋b)(a2－ab＋b2)(a6－a3b3＋b6)；(2)(a＋2)(a－2)(a2－2a＋4)(a2＋2a＋4)．(3)(x3－1)(x6＋x3＋1)(x9＋1)；(4)(x＋2y)2(x2－2xy＋4y2)26.回答下列各題：展開22(1)(1)(1)(1)aaaaaa。設38a，求22(1)(1)(1)(1)aaaaaa的值。設25a，求22(1)(1)(1)(1)aaaaaa的值。7.回答下列各題：已知ab3且ab2，求(1)22ab(2)33ab的值。已知1ba且522ba，求(1)ab(2)33ba的值。8．先化简，再求值．(x－y)2(x2＋xy＋y2)2－(x3＋y3)(－x3＋y3)，其中x＝1，y＝－1．9．已知0132xx，求331xx的值．说明：本题若先从方程0132xx中解出x的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐．本题是根据条件式与求值式的联系，用整体代换的方法计算，简化了计算．请注意整体代换法．本题的解法，体现了“正难则反”的解题策略，根据题求利用题知，是明智之举．答案：练习1解：22()()abaabb32222333aababababbab。练习2解：))((22bababa=333322)(])()()][([bababbaaba