力的做功问题θsF 一个物体在力 F 的作用下产生的位移 s ,那么力 F 所做的功应当怎样计算?其中力 F 和位移 s 是向量, 是 F 与 s 的夹角,而功 W 是数量 .cosWF s1cosFFF2F1当 时, W>0, 即力 F 做正功;900当 时, W=0, 即力 F 的方向与位移 s的方向垂直,力 F 不做正功;90 当 时, W<0, 即力 F 做负功 .90180θsFOABab§5 从力做的功到向量的数量积(一)1. 两个非零向量的夹角ab记作:注意:共同的起点! 两个非零向量 和 ,作 , ,则 叫做向量 和 的夹角.AOB)1800(abOAa� OBb�ab若 , 与 同向0abθab若 , 与 反向180abOABba若 , 与 垂直90abOABabOABba2. 平面向量的数量积的定义规定:零向量与任意向量的数量积为 0, 即.a 00注意 ! ( 1 )两向量的数量积是一个数量,而不是向量,符号由夹角决定:当 时 , ;当 时 , ;当 时 , 090 __ 0a b90 __ 0a b90180__ 0.a b练习 1.P93/1 , 2.a b记作 ,即 a ba bcos( 3 ) 不能写成 或 .a babab例 1. 已知 与 的夹角 ,求aba5,4,135a b.b( 2 )规定零向量可与任一向量垂直 . 已知两个非零向量 和 ,它们的夹角为 ,则数量 叫做 与 的数量积(或内积),aba bcosbaAabθBB1OBAθbB1aOθBb(B1)AaO如图:OAa OBb,.�b cos 叫做 在 方向上的投影 . ba3. 数量积( ) 的几何意义a bba|||| cos 数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积 .bbaaaacosb注意!bRcos.在 方向上的投影ba4. 平面向量数量积的重要性质特别地2 ||||.a aaaa a或4( ) cos.||||a ba ba bab|||| cos 设 、 都是非零向量, 是与 方向相同的单位向量, 是与 的夹角 .a bebae(1)cos ;e aa ea(2)0;aba ba ba b( 3 )当 与 同向时, ; 当 与 反向时, . abab...