相似多边形的对应边成比例，对应角相等；对应边成比例，对应角相等的两个多边形是相似多边形相似三角形的判定方法和性质相似三角形相 似 多边形相似图形坐标表示物体的位置坐 标 与 图 形 的运动三角形重心三角形中位线梯形中位线 对应角相等，对应边成比例的三角形叫相似三角形 .三角形相似判定：1. 对应角相等，对应边成比例。2. 判定定理 1 ：两角对应相等，两三角形相似。3. 判定定理 2 ：两边对应成比例且夹角相等， 两三角形相似。 4. 判定定理 3 ：三边对应成比例，两三角形相似。定义： 相似三角形的性质：1. 对应角相等，对应边成比例 .2. 相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，周长的比都等于相似比 .3. 相似三角形面积的比等于相似比的平方 . 1 ． 地图上两地间的距离（图上距离）为 3 厘米，比例尺是 1∶1000000 ，那么两地间的实际距离是 ____________ 米．2 ． 已知： ，则 ___________ ．30000 米713yyxyyx27:7 2. 过矩形 ABCD 的顶点 A 作对角线 AC 的垂线分别与 CB,CD 的延长线交于 E,F. 则图中与△ ABC 相似的三角形（ ）。A.4 个B. 5 个C. 6 个D. 7 个EFCABDC • 3 ．如果在△ ABC 中，点 D 、E 、 F 分别为 BC 、 AC 、 AB 的中点， AB ＝ 5 ， BC ＝12 ， AC ＝ 13 ，那么△ DEF 的周长＝ __________ ，面积＝ __________ ．157.5 5 某生活小区开辟了一块矩形绿草地，并画了甲、乙两张规划图，其比例尺分别为1∶200 和 1∶500 ，求这块矩形草地在甲、乙两张图纸上的面积比 .分析：设这块矩形绿地的面积为 S ，在甲、乙两张规划图上的面积分别为 S1 、 S2∴S1∶S2=25∶4即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为 25∶4 6. 如图 4—8—5 ，△ ABC 是一块锐角三角形余料，其中 BC=12 cm ，高 AD=8 cm ，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB 、 AC 上，问这个正方形材料的边长是多少？图 4—8—5 解：设这个正方形材料的边长为 x cm则△ PAN 的边 PN 上的高为（ 8 － x ） cm∵ 由已知得：△ APN∽△ABC∴= ，即 = 解得： x=4.8答：这个正方形材料的边长为4.8 cm. 7. 如图，梯形 ABCD 中 AB CD, AB=a, BD=b, ∥ CD=c, 若∠ DBC= A,∠则 a,b,c 使方程 aX2-2bX+c=0 有（ ）分析：ABDC abc∵AB CD∥ ∴ ∠ABD=BDC∠又∵ ∠ DBC= A∠ ∴ △ABD BDC∽ △ ∴ AB:BD=BD:CD∴a:b=b:c∴b2=ac 8.BD,CE 是△ ABC 的高，直线 DGBC,⊥且与直线 BA,CE,BC 相交于 H,F,G.求证： GD2=GF•GHFBHGECAD分析：∵△BGDDGC∽△ ∴DG:CG=BG:DG ∴DG2=BG •CG∵△BGHFGC∽△∴GH:GC=BG:GF∴BG •CG=GH •GF
