专项二 解答题专项十一、几何综合探究题 ( 针对陕西中考第 25 题 )中考解读：中考解读：几何综合探究题为陕西中考解答题的必考题，题位为第 25题，分值为 12 分。题目综合性强，多涉及类比的思想，设问方式多样，要求学生逐步突破。涉及的图形有等腰三角形、直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆。涉及的图形变换为平移变换、对称变换、旋转变换。涉及的知识点有全等和相似的性质和判定、勾股定理、一元二次方程、二次函数的最值、圆的有关性质等。主要考查的类型有 (1) 探究线段长度的最值问题； (2) 探究图形面积的最值问题； (3) 探究图形面积的分割问题； (4) 探究符合条件的点的问题。解答题专项类型 1 探究线段长度的极值和定值问题核心素养及解题思想和方法1. 核心素养：数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象。2. 数学思想方法 : 数形结合思想、分类讨论思想、转化思想。3. 常用解题方法：代数法和几何法。解答题专项( 一 ) 单动点问题常见模型一、利用三角形的三边关系解决最值问题【问题情境】1. 如图①，直线 l 表示河岸，河两岸有 A,B 两村 , 现在要在河岸边建一座水塔以解决两村的用水问题 , 那么水塔修在何处 , 它到 A ， B 两村的距离和最短 ? 2. 如图②，直线 l 表示河岸，河岸同侧有 A ， B 两村 , 现在要在河岸边建一座水塔以解决两村的用水问题 , 那么水塔修在何处 , 它到 A ， B 两村的距离差最长 ? 【通解通法】知识必备： (1) 三角形的两边之和大于第三边； (2) 三角形的两边之差小于第三边。解答题专项【问题解决】三角形的两边之和大于第三边(1) 找点。如图③，连接 AB 交直线 l 于点 P, 点 P 即为所求。(2) 说理。如图③，在直线上另取一点 P′ 。在△ AP′B 中， AP′+P′B>AB ，当 A ， P ， B 三点共线时， AP+PB=AB, 此时 AP+PB 最短。【反思】此模型实际上是线段公理的证明和有效说理。三角形的两边之差小于第三边(1) 找点。如图④，延长 AB 交直线 l 于点 P, 则 |PA-PB| 最大。(2) 说理。如图④，在直线 l 上找一点 P′, 连接 P′B ， P′A 。在△ AP′B 中，|P′A-P′B|
