1．以下四个命题中，正确命题的个数是( )① 不共面的四点中，其中任意三点不共线；② 若 点 A 、 B 、 C 、 D 共 面 ， 点 A 、 B 、 C 、 E 共 面 ， 则A、B、C、D、E 共面；③ 若直线 a、b 共面，直线 a、c 共面，则直线 b、c 共面；④ 依次首尾相接的四条线段必共面．A．0 B．1C．2 D．3解 析 ： 选 B.① 正 确 ； ② 从 条 件 看 出 两 平 面 有 三 个 公 共 点A、B、C，但是若 A、B、C 共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上．2．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选 A.若两条直线异面，则两条直线无公共点；反之，若两条直线无公共点，两直线未必异面(还可能平行)，应选 A.3．(2009 年高考湖南卷)平行六面体 ABCD－A1B1C1D1 中，既与AB 共面也与 CC1共面的棱的条数为( )A．3 B．4C．5 D．6解析：选 C.根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得 CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合条件．故选 C.4．(2010 年合肥市高三质检)在空间中，① 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；② 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是__________(把符合要求的命题序号都填上)．解析：对于①可举反例，如 AB∥CD，A、B、C、D 没有三点共线，但 ABCD 共面．对于②由异面直线定义知正确，故填②.答案：②5．a、b 是异面直线，在直线 a 上有 5 个点，在直线 b 上有 4 个点，则这 9 个点可确定平面的个数为__________个．解析：a 上任一点与直线 b 确定一平面，共五个，b 上任一点与直线 a 确定一平面，共四个，一共九个．答案：96.如图，立体图形 A-BCD 的四个面分别为△ABC、△ACD、△ADB 和△ BCD ， E 、 F 、 G 分 别 是 线 段AB 、 AC 、 AD 上 的 点 ， 且 满 足AE∶AB=AF∶AC=AG∶AD，求证：△EFG∽△BCD.证明：在△ABD 中，∵AE∶AB=AG∶AD，∴EG∥BD.同理，GF∥DC，EF∥BC.又∠GEF 与∠DBC 方向相同．∴∠GEF=∠DBC.同理，∠EGF=∠BDC.∴△EFG∽△BCD.
