单元综合复习 ( 三 ) 因式分解 类型 1 因式分解的概念 1. (2017·常德)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( ) A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x C 类型 2 因式分解的方法 2. (2018·贺州)下列各式分解因式正确的是( ) A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2 B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2 C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y) D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y) A 3. (2018·邵阳)将多项式 x－x3 因式分解正确的是( ) A．x(x2－1) B．x(1－x2) C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x) D 4. (2018·杭 州 ) 因 式 分 解 ： (a － b)2 － (b － a) ＝__________________________ 5. (2018· 威 海 ) 分 解 因 式 ： － 12 a2 ＋ 2a － 2 ＝______________. 6. (2018· 淄 博 ) 分 解 因 式 ： 2x3 － 6x2 ＋ 4x ＝__________________________ 7. (2018·攀 枝 花 ) 分 解 因 式 ： x3y － 2x2y ＋ xy ＝______________. (a－b)(a－b＋1) －12(a－2)2 2x(x－1)(x－2) xy(x－1)2 8. 分解因式：(1)(2018·无锡)3x3－27x. 解：原式＝3x(x2－9) ＝3x(x＋3)(x－3)． (2)(2017·山西)(y＋2x)2－(x＋2y)2. 解：原式＝(y＋2x＋x＋2y)(y＋2x－x－2y) ＝3(x＋y)(x－y)． 类型 3 分解因式的综合运用 9. (2017·眉山)已知14m2＋14n2＝n－m－2，则1m－1n的值等于( ) A．1 B．0 C．－1 D．－14 C 10. (2017·百色)阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2－x－3 的方法． (1)二次项系数 2＝1×2； (2)常数项－3＝－1×3＝1×(－3)，验算：“交叉相乘之和”； 1×3＋2×(－1)＝1 1×(－1)＋2×3＝5 1×(－3)＋2×1＝－1 1×1＋2×(－3)＝－5 (3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果 1×(－3)＋2×1＝－1，等于一次项系数－1，即(x＋1)(2x－3)＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3，则 2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3)．像这样，通过十字交叉线的帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2＋5x－12＝____________________． (x＋3)(3x－4) 11. (2017·大庆)已知非零实数 a，b 满足 a＋b＝3，1a＋1b＝32，求代数式 a2b＋ab2 的值． 解：因为1a＋1b＝a＋bab ＝32，a＋b＝3， 所以 ab＝2，所以 a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2×3...
