1．如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线只和这个平面内的( )A．一条直线不相交 B．两条相交直线不相交C．无数条直线不相交 D．任意一条直线都不相交解析：选 D.由线面平行的定义易知，应选 D.2．对于平面 α 和共面的直线 m、n，下列命题中是真命题的是( )A．若 m⊥α，m⊥n，则 n∥αB．若 m∥α，n∥α，则 m∥nC．若 m⊂α，n∥α，则 m∥nD．若 m、n 与 α 所成的角相等，则 m∥n答案：C3．给出下列关于互不相同的直线 l、m、n 和平面 α、β、γ 的三个命题：① 若 l 与 m 为异面直线，l⊂α，m⊂β，则 α∥β；② 若 α∥β，l⊂α，m⊂β，则 l∥m；③ 若 α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则 m∥n.其中真命题的个数为( )A．3 B．2C．1 D．0解析：选 C.① 中当 α 与 β 不平行时，也能存在符合题意的 l、m.② 中 l 与 m 也可能异面．③ 中⇒l∥m，同理 l∥n，则 m∥n，正确．4.如图，ABCD-A1B1C1D1 为正方体，下面结论错误的是( )A．BD∥平面 CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面 CB1D1D．异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60°解析：选 D.对于选项 D， BC∥AD，∴∠B1CB 即为 AD 与 CB1所成角，此角为 45°，故 D 错．5.如图边长为 a 的等边三角形 ABC的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G，已知△A′DE 是△ADE 绕 DE 旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是( )① 动点 A′在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上；②BC∥平面 A′DE；③ 三棱锥 A′－FED 的体积有最大值．A．① B．①②C．①②③ D．②③解析：选 C.① 中由已知可得面 A′FG⊥面 ABC，∴点 A′在面 ABC 上的射影在线段 AF 上．②BC∥DE，∴BC∥平面 A′DE.③ 当面 A′DE⊥面 ABC 时，三棱锥 A′－FDE 的体积达到最大．6.下列四个正方体图形中，A、B 为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是( )A．①③ B．①④C．②③ D．②④解析：选 B.对图①，可通过面面平行得到线面平行．对图④，通过证明 AB∥PN 得到 AB∥平面 MNP，故选 B.7．考察下列三个命题，在“__________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中 l、m 为直线，α、β 为平面)，则此条件为__________．①⇒l∥α；②⇒l∥α；③⇒l∥α.解析：①体现的是线面平行的判定定理，缺的条件是“l 为平面 α外...
