微专题 7 平行线的判定和性质的综合运用专题解读 在解答平行线的判定和性质的综合题时要注意平行与角的关系的相互转化：平行→角相等或互补；角相等或互补→平行． 专题训练 类型 1 平行线中的折叠问题 1. (2018·衢州)如图，将长方形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若∠AGE＝32°，则∠GHC 等于( ) 第 1 题图 A．112° B．110° C．108° D．106° D 2. (2018·内江)如图，将长方形 ABCD 沿对角线 BD折叠，点 C 落在 E 处，BE 交 AD 于点 F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE 的度数为( ) 第 2 题图 A．31° B．28° C．62° D．56° D 类型 2 综合利用平行线的判定和性质解题 3. 如图所示，已知 AD∥ BC，∠A＝∠C，试说明AB∥ CD． 解：因为 AD∥ BC(已知)， 所以∠C＝∠CDE(两直线平行， 内错角相等)． 因为∠A＝∠C(已知)， 所以∠A＝∠CDE(等量代换)． 所以 AB∥ CD(同位角相等，两直线平行)． 类型 3 运用平行线的判定和性质解决实际问题 4. 如图所示，MN，EF 表示两面互相平行的镜面，一束光线 AB 照射到镜面 MN 上，反射光线为 BC，此时1∠ ＝2∠ ；光线 BC 经过镜面 EF 反射后的光线为 CD，此时3∠ ＝4.∠ 试判断 AB 与 CD 的位置关系，你是如何思考的？ 解：AB∥ CD．理由： 因为 MN∥ EF， 所以2∠ ＝3(∠两直线平行，内错角相等)． 因为1∠ ＝2∠ ，2∠ ＝3∠ ，3∠ ＝4∠ ， 所以1∠ ＋2∠ ＝3∠ ＋4.∠ 因为1∠ ＋∠ABC＋2∠ ＝180°， 3∠ ＋∠BCD＋4∠ ＝180°， 所以∠ABC＝∠BCD， 所以 AB∥ CD(内错角相等，两直线平行)． 类型 4 平行线中的探究问题(“M”型折线问题) 5. (2018·恩施州)如图所示，直线 a∥ b，1∠ ＝35°，2∠ ＝90°，则3∠ 的度数为( ) A．125° B．135° C．145° D．155° A 6. (2018 春·内黄县期末)请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明： (1)如图①如果 AB∥ CD，求证：∠APC＝∠A＋∠C． 证明：过点 P 作 PM∥ AB， 所以∠A＝∠APM(______________________)， 因为 PM∥ AB，AB∥ CD(已知)， 所以 PM∥ CD(___________________________ _____________________________)， 所以∠C＝______(______________________)． 因为∠APC＝∠APM＋∠CPM， 所以∠APC＝∠A＋∠C(________)． 两直线平行，内错角相等 如果两条直线都与第三条直线 平行，那么这两条直线也互相平行 ∠CPM 两直线平行，内错角相等 等量代换 (2)如图②，AB∥ CD，根据上面的推理方法，直接写出∠A＋∠P＋∠Q＋∠C＝________． (3)如图③，AB∥ CD，若∠ABP＝x，∠BPQ＝y，∠PQC＝z，∠QCD＝m，则 m＝__________(用 x，y，z表示)． 540° x－y＋z
