2 圆周角1
知道什么样的角是圆周角
了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征
能应用圆心角和圆周角的关系 , 直径所对的圆周角的特征解决相关问题
通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验的能力
下列命题是真命题的是 ( )① 垂直弦的直径平分这条弦② 相等的圆心角所对的弧相等③ 圆既是轴对称图形 , 也是中心对称图形A
圆心角的定义
答 : 顶点在圆心，它的两边分别与圆都有一个交点，这样的角叫圆心角
圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系
B圆心角顶点发生变化时 , 我们得到几种情况
思考：三个图中的∠ BAC 的顶点 A 各在圆的什么位置
角的两边和圆是什么关系
你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗
OBCA特征：圆周角定义 : 顶点在圆上 , 并且两边都与圆相交的角叫做圆周角
① 角的顶点在圆上
② 角的两边都与圆相交
【探究一】1
判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由
图１图２图３图４图５2
指出图中的圆周角
AOBC∠ACO ∠ACB ∠BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC ∠ABO ∠CBO ∠ABC【跟踪训练】说说你的想法 , 并与同伴交流
提示 : 注意圆心角与圆周角的位置关系
ABC●OABC●O●OABC如图 , 观察弧 AC 所对的圆周角∠ ABC 与圆心角∠ AOC, 它们的大小有什么关系
圆周角和圆心角的关系解 : ∠AOC 是△ ABO 的外角，∴∠AOC=∠B+∠A
OA=OB ，●OABC∴∠A=∠B
∴∠AOC=2∠B
即∠ ABC = ∠AOC
21你能写出这个命题吗
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
