3.3.3 函数的最大值与最小值一、复习引入 ① 如果在 x0 附近的左侧 f/ （ x ） >0 , 右侧 f/(x)<0 ,那么 ,f(x0) 是极大值 ; ② 如果在 x0 附近的左侧 f/(x)<0, 右侧 f/(x)>0 ,那么 ,f(x0) 是极小值 .2. 导数为零的点是该点为极值点的必要条件 , 而不是充 分条件 . 极值只能在函数的导数为零且在其附近左右两侧的导数异号时取到 .3. 在某些问题中 , 往往关心的是函数在一个定义区间上 , 哪个值最大 , 哪个值最小 , 而不是极值 .1. 当函数 f(x) 在 x0 处连续时 , 判别 f(x0) 是极大 ( 小 )值的方法是 :二、新课—函数的最值xX2oaX3bx1y 观察右边一个定义在区间 [a,b] 上的函数 y=f(x) 的图象，你能找出函数 y=f（ x ）在区间 [a ， b]上的最大值、最小值吗？发现图中 ____________ 是极小值， _________ 是极大值，在区间上的函数的最大值是 ______ ，最小值是 _______ 。f(x1) 、 f(x3)f(x2)f(b)f(x3) 问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出 f(x3) 是最小值，而 f(b) 是最大值呢？ 三、例题选讲例 1: 求函数 y=x4-2x2+5 在区间 [-2,2] 上的最大值与最小 值 .解 :.443xxy令 , 解得 x=-1,0,1.0y当 x 变化时 , 的变化情况如下表 :yy ,x-2(-2,-1) -1 (-1,0)0(0,1) 1 (1,2)2y’ -0 +0 -0 +y13 ↘4 ↗5 ↘4 ↗13从上表可知 , 最大值是 13, 最小值是 4. 一般地，求函数 y=f(x) 在 [a,b] 上的最大值与最小值的步骤如下：①: 求 y=f(x) 在 (a ， b) 内的极值 ( 极大值与极小值 ); ②: 将函数 y=f(x) 的各极值与端点处的函数值 f(a) 、f(b) 比较 , 其中最大的一个为最大值 , 最小的一个为最小值 . 求函数的最值时 , 应注意以下几点 :(1) 函数的极值是在局部范围内讨论问题 , 是一个局部概 念 , 而函数的最值是对整个定义域而言 , 是在整体范围 内讨论问题 , 是一个整体性的概念 .(2) 闭区间 [a,b] 上的连续函数一定有最值 . 开区间 (a,b)内 的可导函数不一定有最值 , 但若有唯一的极值 , 则此极 值必是函数的最值 . (3) 函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个 , 而函数的极值则可能不止一个 , 也可能没有极值 , 并且极大值 ( 极小值 ) 不一定就是最大值( 最小值 ), 但除端点外在区间内部的最大值 ( 或最小值 ),...
