第四章：三角形第1节认识三角形一．三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的几何图形叫作三角形．如右图，线段AB、BC、CA是三角形的边，点A、B、C是三角形的顶点，∠A、∠B、∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角，记作“△ABC”．二．三角形的分类：1.三角形按边分类2.三角形按角分类三．面积公式1.．2.．3.四．三角形的性质（一）．三角形的内、外角和1.定理：三角形内角和等于．2.推论：直角三角形的两锐角互余．3.定理：三角形外角和等于．4.定理：三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．5.推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．（二）．三角形的三边关系1.三角形的任意两边之和大于第三边．2.三角形的任意两边之差小于第三边．3.<（为三角形周长）．（三）．三角形中的重要线段1.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线（简称三角形的高）．2.中线：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段叫作三角形的中线．3.角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的平分线．注：三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都相交于一点，分别叫三条角的内心、重心、垂心．（四）．三角形具有稳定性AEBDCO（五）．整数边三角形：边长都是整数的三角形称为整数边三角形．五、典型题分类分析例1.如图，图中有几个三角形？请分别表示出来，∠AEC、∠ADC分别是哪些角的内角？以BD为边的三角形有哪些？分析：从A点开始计：△ABC、△ABD、△ADC、△AEC、△AEO、△AOC，以B点：△BEC，以C点：△COD.例2.如图，AB∥CD，AD，BC，相交于点O，∠A=35°，∠COD=140°，求∠C的度数.分析：在△COD中，已知∠COD=104°，只要设法求得∠D的度数，利用三角形的内角和为180°，即可求出∠C的度数.例3.判断满足下列条件的△ABC是锐角三角形，直角三角形，还是钝角三角形？（1）∠A=30°，∠B=∠C；（2）∠A:∠B：∠C=1:2:3.分析：根据条件，利用三角形内角和等于180°，求出各角例4.下列各组中，三条线段的长度能否构成三角形？（1）3、5、9（2）5、6、11（3）5、6、9分析：用较短的两条线段之和与最长线段作比较例5.如图，在△ABC中，∠BAD＝∠CAD，AE＝CE，AG⊥BC，AD与BE相交于点F，试指出AD、AF分别是哪两个三角形的角平分线，BE、DE分别是哪两ABCDO个三角形的中线？AG是哪些三角形的高?分析：因为∠BAD＝∠CAD，所以AD是△ABC的角平分线，AF是△ABE的角平分线。有AE=CE，知BE是△ABC的中线，DE是△ADC的中线。AG⊥BC，则AG是△ABC，△ADG，△ACG，△ACD的高.五．课堂练习A类1、三角形是（）A、连接任意三点组成的图形.B、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形.C、由三条线段组成的图形.D、以上说法均不对.2、试通过画图来判定，下列说法正确的是（）A、一个直角三角形一定不是等腰三角形.B、一个等腰三角形一定不是锐角三角形.C、一个钝角三角形一定不是等腰三角形.D、一个等边三角形一定不是钝角三角形.3、如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（）A、△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形.B、△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形.C、△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形.D、△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形.4、三角形按边可分为（）A、等腰三角形，直角三角形，锐角三角形.B、直角三角形，不等边三角形.C、等腰三角形，不等边三角形.D、等腰三角形，等边三角形.5、下列说法中正确的是（）A、三角形的内角中至少有两个锐角.B、三角形的内角中至少有两个钝角.C、三角形的内角中至少有一个直角.D、三角形的内角中至少有一个钝角.6、已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、锐角三角形或钝角三角形7、将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边...
