毕业班解决方案模块课程初三数学.几何模块突破.旋转2.教师版Page1of25旋转2旋转2—半角及三线共点问题2015年中考解决方案学生姓名：上课时间：内容基本要求略高要求较高要求旋转了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形能按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转前、后的图形，指出旋转中心和旋转角能运用旋转的知识解决简单问题☞半角问题旋转模型图☞秘籍：角含半角要旋转FEDCBAGFEDCBAABCDEFFEDCBAGABCDEFGABCDEABCDEF毕业班解决方案模块课程初三数学.几何模块突破.旋转2.教师版Page2of25中考说明【例1】、分别是正方形的边、上的点，且，，为垂足，求证：．CHFEDBA【答案】延长至，使，连结，易证，，．再证，全等三角形的对应高相等(利用三角形全等可证得)，则有．【例2】如图所示，在正方形中，，点、分别在、上，且，，求的面积．【答案】如图所示，将绕点顺时针旋转，得到，则、、共线.而，且，故，则≌.由此可得，，.在Rt中，，，故，.在Rt中，，则.故.毕业班解决方案模块课程初三数学.几何模块突破.旋转2.教师版Page3of25中考满分必做题CHFEGDBA【巩固】如图，正方形的边长为1，、上各存一点、，若的周长为2，求的度数．QPDCBA【答案】把绕点旋转到的位置，． ，又，∴．又，∴．∴．∴．又 ，∴．【巩固】如图：正方形ABCD的边长为6cm，E是AD的中点，点P在AB上，且∠ECP=45°．则PE的长是________cm．△PEC的面积是__________.（11年怀柔二模）PEDCBA【答案】（1）5（2）15【例3】如图所示，在等腰直角的斜边上取两点、，使，记，，，求证：以、、为边长的三角形的形状是直角三角形.xmnNMCBA【答案】解法１：如图所示，将绕点顺时针旋转，得到.连接，则，，毕业班解决方案模块课程初三数学.几何模块突破.旋转2.教师版Page4of25nxmnNMDCBAFQPDCBA，故从而，则.而，故在直角三角形中有.解法2：我们用上一讲学习过的“对称变换”也能得到解答．如图所示，以为对称轴将翻折到的位置．易证和关于对称，且为直角三角形，并且可得，，．【巩固】请阅读下列材料：已知：如图1在中，，，点、分别为线段上两动点，若．探究线段、、三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把绕点顺时针旋转，得到，连结，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：（1）猜想、、三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；（2）当动点在线段上，动点运动在线段延长线上时，如图2，其它条件不变，⑴中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明．图1ABCDE图2ABCDE【答案】（1）证明：根据绕点顺时针旋转得到∴∴，，，在中 ∴∴即∴又 ∴∴即∴∴∴毕业班解决方案模块课程初三数学.几何模块突破.旋转2.教师版Page5of25PNMCBAE'EDCBAFEDCBA（2）关系式仍然成立证明：将沿直线对折，得，连∴∴，，又 ，∴ ∴又 ∴∴，∴∴在中即．【例4】如图1，Rt≌Rt，，．绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．（1）观察：①如图2、图3，当或时，______（填“＞”，“＜”或“＝”）．②如图4，当∠CDF＝时，______（只填“＞”或“＜”）．（2）猜想：如图1，当＜∠CDF＜时，______，证明你所得到的结论．（3）如果，请直接写出度数和的值．KMFDCBAE(F,K)MEDBAC图1图2(M)KEFDBACMKEFDBAC图3图4毕业班解决方案模块课程初三数学.几何模块突破.旋转2.教师版Page6of25【答案】（1）①＝②＞（2）＞证明：作点C关于FD的对称点G，连接GK、GM、GD则GD＝CD，GK＝CK，∠GDK＝∠CDK D是AB的中点，∴AD＝CD＝GD ∠A＝30°，∴∠CDA＝120° ∠EDF＝60°，∴∠GDM＋∠GDK＝60°∠ADM＋∠CDK＝60°∴∠ADM＝∠GDM．又,, GM＋GK＞MK，∴AM＋CK＞MK．（3）∠CDF＝15°，＝【例5】(1)如图，在四边形中，，分别是边上的点，且．求证：;(2)如图在四边形中，，分别是边上的点，且，(1)中的结论是否仍然成立？不用证明．(3)如图，在四边形中，，，分别是边延长线上的点，且，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．EFDCBAEFDCBAEFDCBA毕...
