初三数学相似三角形专题练习题1．在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝45．有下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③当△DCE为直角三角形时，BD＝8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．①②④D．①②③2．如图所示，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②CE2＝ABCF；③CF＝FD；④△ABE∽△AEF.其中正确的有FEBCADA.1个B.2个C.3个D.4个3．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）4．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，……，如此继续，可以依次得到点D4、D5、……、Dn，分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、……、△BDnEn的面积为S1、S2、S3，……Sn，则（）A．Sn=14nSΔABCB．Sn=1n+3SΔABCC．Sn=12(n+1)SΔABCD．Sn=1(n+1)2SΔABC试卷第1页，总3页5．如图，在平行四边形中，是a(a−5)2上的一点，∶=2∶3，连接，且交于点，则∶∶=（）A．2∶5∶25B．4∶9∶25C．2∶3∶5D．4∶10∶256．如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（）A．3∶2B．3∶1C．1∶2D．1∶17．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．=D．=8．（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点B落在AC边上的F处，并且DF∥BC，则BD的长是（）A．B．C．D．10．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长试卷第2页，总3页是.11．已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推…，若A1C1=2，且点A，D2，D3，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是______12．如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，若25APCD，则AEPBCPSS.13．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DE=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF其中正确的结论是．14．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为_________．试卷第3页，总3页15．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S四边形CDEF=S△ABF，其中正确的结论有个．16．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x。（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）若以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似，试求x的值；17．小强遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC的长．小强发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．（1）请回答：∠ACE的度数为，AC的长为．参考小强思考问题的方法，解决问题：（2）如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．试卷第4页，总3页CEBFPDA18．如图，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？（2）是否存在时刻t，使以A,M,N为顶点的三角形与相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．19．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=7，求的值．20．如图，在△ABC中，AB=5，...
