初三复习二次函数动点问题(含答案)VIP免费

图②O10t2028s图①yDACPBOEQx二次函数的动态问题（动点）1.如图①，正方形的顶点的坐标分别为，顶点在第一象限．点从点出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动．当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．（1）求正方形的边长．（2）当点在边上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求两点的运动速度．（3）求（2）中面积（平方单位）与时间（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．（4）若点保持（2）中的速度不变，则点沿着边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小．当点沿着这两边运动时，使的点有个．（抛物线的顶点坐标是．[解]（1）作轴于．，ABCDAB，01084，，，CD，PAQ40E，xPCPQ，tABCDPABOPQ△StPQ，StSPPQ，PABOPQ∠tBCOPQ∠tP90OPQ∠P20yaxbxca2424bacbaa，BFyF01084AB，，，．．（2）由图②可知，点从点运动到点用了10秒．又．两点的运动速度均为每秒1个单位．（3）方法一：作轴于，则．，即．．．，．即．，且，当时，有最大值．此时，点的坐标为．（8分）86FBFA，10ABPAB1010101AB，PQ，PGyGPGBF∥GAAPFAAB610GAt35GAt3105OGt4OQt113410225SOQOGtt231920105Stt19195323210ba190103≤≤193tS4763311051555GPtOGt，P7631155，方法二：当时，．设所求函数关系式为．抛物线过点，．，且，当时，有最大值．此时，点的坐标为．（4）．[点评]本题主要考查函数性质的简单运用和几何知识，是近年来较为流行的试题，解题的关键在于结合题目的要求动中取静，相信解决这种问题不会非常难。．2.如图①，中，，．它的顶点的坐标为，顶点的坐标为，，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，两点同5t1637922OGOQSOGOQ，，220Satbt63102852，，，1001020286325520.2abab，31019.5ab，231920105Stt19195323210ba190103≤≤193tS7631155GPOG，P7631155，2RtABC△90B30CABA(100)，B(553)，10ABPAABCQ(02)D，yPC（第29题图①）ACBQDOPxy3010O5tS（第29题图②）时停止运动，设运动的时间为秒．（1）求的度数．（2）当点在上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点的运动速度．（3）求（2）中面积与时间之间的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．（4）如果点保持（2）中的速度不变，那么点沿边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小，当点沿这两边运动时，使的点有几个？请说明理由．解:（1）．（2）点的运动速度为2个单位/秒．（3）（）．当时，有最大值为，此时．（4）当点沿这两边运动时，的点有2个．①当点与点重合时，，tBAOPABOPQ△StPStSPPQ，PABOPQtBCOPQtP90OPQP60BAO∠P(103)Ptt，05t≤≤1(22)(10)2Stt2912124t92tS1214119322P，P90OPQ∠PPA90OPQ∠第29题图①yQMHDOAxCB()P当点运动到与点重合时，的长是12单位长度，作交轴于点，作轴于点，由得：，所以，从而．所以当点在边上运动时，的点有1个．②同理当点在边上运动时，可算得．而构成直角时交轴于，，所以，从而的点也有1个．所以当点沿这两边运动时，的点有2个．.（本题满分14分）（1）求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积；3）有两动点D、E发t秒时，ΔODE的面积为请问D、E两点在运动过程中，是否存在②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；③设S0是②中函数S的最大值，那么S0=.PBOQ90OPM∠yMPHyH...