精品插板法理论分析：假定 M 个元素，分成 N 组。M 个元素中间有（M-1）个空，如果想分为N 组的话需要插入（N-1）个木板，所以方法数为：C（M-1，N-1）；注意插板法的三要件：①相同元素分配；②所分组是不相同的；③每组至少分到一个。插板法的三种基本形式：（1）将 8 个完全相同的球放到 3 个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法？A.21 B.28 C.32 D.48楚香凝解析：8 个球中间有 7 个空，分到 3 个盒子需要插两块板，插板法 C（7 2）=21 种，选 A ● △ ● △ ● △ ● △ ● △ ● △ ● △ ● 对于不满足第三个条件---即“每组至少一个”的情况，要先转化为标准形式，再使用插板法。（2）将 8 个完全相同的球放到 3 个不同的盒子中，要求每个盒子至少放两个球，一共有多少种方法？A.3 B.6 C.12 D.21楚香凝解析：先往每个盒子里提前放一个、还剩下 5 个；转化为 5 个相同的球分到 3 个不同的盒子，每个盒子至少一个，插板法 C（4 2）=6 种，选 B（3）将 8 个完全相同的球放到 3 个不同的盒子中，一共有多少种方法？A.15 B.28 C.36 D.45楚香凝解析：此时因为每个盒子可以分 0 个，先让每个盒子提供一个球给我们、分的时候再还回去；转化为 11 个相同的球分到 3 个不同的盒子，每个盒子至少一个，插板法 C（10 2）=45 种，选 D此时也可以根据八个球之间 9 个空，两个板子插不同的空有 C（9 2）=36 种、插同一个空有 C（9 1）=9 种，36+9=45 种；对比三种不同的考法，其实它们之间是存在密切联系的。8 个完全相同的球放到 3 个不同的盒子中，每个盒子至少放 0 个球，有 C（10 2）种；8 个完全相同的球放到 3 个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，有 C（7 2）种；8 个完全相同的球放到 3 个不同的盒子中，每个盒子至少放两个球，有 C（4 2）种； 这三种基本形式，要牢牢掌握。例 1：某单位订阅了 30 份相同的学习材料发放给 3 个部门，每个部门至少发放 9 份材料。问共有多少种不同的发放方法？ 【国家 2010】精品精品A.12 B.10 C.9 D.7楚香凝解析：每个部分先提前分 8 份材料，还剩下 30-3×8=6 份；相当于 6 份材料分给 3 个部门，每个部门至少分 1 份，插板法 C（5 2）=10 种，选 B例 2：某办公室接到 15 份公文的处理任务，分配给甲、乙、丙三名工作人员处理。假如每名工作人员处...
