学习好资料欢迎下载第 17 讲数列与数表内容概述通过观察数列或数表中的已知数据，发现规律并进行填补与计算的问题，注意数表形式的多样性，计算时常常考虑周期性，或进行合理估算. 典型问题兴趣篇1．1，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，1，22，2，25，3，⋯， 100．请观察上面数列的规律，问：(1)这个数列一共有多少项? (2)这个数列所有数的总和是多少? 答案： 67；1783 解析：间隔是是等差数列。2．观察数组 (1，2，3)， (3，4，5)，(5， 6，7)，(7，8，9)的规律，求：(1)第 20 组中三个数的和；(2)前 20 组中所有数的和．答案： 120； 1260 解析：（39， 40，42），运用等差数列求和公式。3．一个数列的第一项是l，之后的每一项是这样得到的：如果前一项是一位数，接着的一项就等于前一项的两倍；如果前一项是两位数，接着的一项就等于前一项个位数字的两倍．请问：(1)第 100 项是多少 ? (2)前 100 项的和是多少 ? 答案： 8；975 解析：按规律写：1,2,4,8,16,12,4,8,16,12⋯⋯四个数为一个周期4. 如图 17-1，方格表中的数是按照一定规律填人的．请观察方格表，并填出“?”处的数．答案： 105 解析：四周数的差是一个等差数列。5．如图 17-2，数阵中的数是按一定规律排列的，请问：(1)100 在第几行、第几列? 学习好资料欢迎下载(2)第 20 行第 3 列的数是多少 ? 答案：（1）第 25 行第 6 列；（2）79 解析：两行为一个周期。观察除以8 的余数与在第几列之间的关系。6．如图 17-3，从 4 开始的自然数是按某种规律排列的，请问：(1)100 在第几行，第几列? (2)第 5 行第 20 列的数是多少 ? 答案：（1）第 1 第 25 列；（2）81 解析：两列为一个周期。7. 如图 17-4 所示，把偶数2、 4、6、8，排成 5 列．各列从左到右依次为第1 列、第 2 列、第 3 列、第 4 列和第 5 列，请问：(1)100 在第几行，第几列? (2)第 20 行第 2 列的数是多少 ? 答案：（1）第 15 行第 2 列；（2）138 解析：八个数为一个周期，可以把每个数先除以2 转化成简单数列。8．如图 17-5，从 1 开始的自然数按某种方式排列起来，请问：(1)100 在第几行 ?100 是这一行左起第几个数? (2)第 25 行左起第 5 个数是多少 ? 答案：（1）第 14 行左起第 9 个数；（2）321 解析：观察1，6，15⋯这样的数都是1 加到行数之和。3，10 也是 1 一直加到行数之和。9....
