学习好资料欢迎下载第 17 讲数列与数表内容概述通过观察数列或数表中的已知数据,发现规律并进行填补与计算的问题,注意数表形式的多样性,计算时常常考虑周期性,或进行合理估算. 典型问题兴趣篇1.1,1,4,2,7,3,10,1,13,2,16,3,19,1,22,2,25,3,⋯, 100.请观察上面数列的规律,问:(1)这个数列一共有多少项? (2)这个数列所有数的总和是多少? 答案: 67;1783 解析:间隔是是等差数列。2.观察数组 (1,2,3), (3,4,5),(5, 6,7),(7,8,9)的规律,求:(1)第 20 组中三个数的和;(2)前 20 组中所有数的和.答案: 120; 1260 解析:(39, 40,42),运用等差数列求和公式。3.一个数列的第一项是l,之后的每一项是这样得到的:如果前一项是一位数,接着的一项就等于前一项的两倍;如果前一项是两位数,接着的一项就等于前一项个位数字的两倍.请问:(1)第 100 项是多少 ? (2)前 100 项的和是多少 ? 答案: 8;975 解析:按规律写:1,2,4,8,16,12,4,8,16,12⋯⋯四个数为一个周期4. 如图 17-1,方格表中的数是按照一定规律填人的.请观察方格表,并填出“?”处的数.答案: 105 解析:四周数的差是一个等差数列。5.如图 17-2,数阵中的数是按一定规律排列的,请问:(1)100 在第几行、第几列? 学习好资料欢迎下载(2)第 20 行第 3 列的数是多少 ? 答案:(1)第 25 行第 6 列;(2)79 解析:两行为一个周期。观察除以8 的余数与在第几列之间的关系。6.如图 17-3,从 4 开始的自然数是按某种规律排列的,请问:(1)100 在第几行,第几列? (2)第 5 行第 20 列的数是多少 ? 答案:(1)第 1 第 25 列;(2)81 解析:两列为一个周期。7. 如图 17-4 所示,把偶数2、 4、6、8,排成 5 列.各列从左到右依次为第1 列、第 2 列、第 3 列、第 4 列和第 5 列,请问:(1)100 在第几行,第几列? (2)第 20 行第 2 列的数是多少 ? 答案:(1)第 15 行第 2 列;(2)138 解析:八个数为一个周期,可以把每个数先除以2 转化成简单数列。8.如图 17-5,从 1 开始的自然数按某种方式排列起来,请问:(1)100 在第几行 ?100 是这一行左起第几个数? (2)第 25 行左起第 5 个数是多少 ? 答案:(1)第 14 行左起第 9 个数;(2)321 解析:观察1,6,15⋯这样的数都是1 加到行数之和。3,10 也是 1 一直加到行数之和。9....