1 四边形中“新定义”型试题探究浙江省象山县丹城中学王赛英徐敏贤邮编315700 所谓“新定义” 型试题，是指在试题中给出一个考生从未接触过的新概念，要求考生现学现用，主要考查考生阅读理解能力、应用新知识能力、逻辑推理能力和创新能力. 给“什么”，用“什么”，是 “新定义”型试题解题的基本思路. 以四边形为背景的几何“新定义”型试题，看似平淡无奇，仔细研读却发现试题韵味无穷，极具探究价值和选拔功能. 求解这类试题的关键是： 正确理解新定义，并将此定义作为解题的依据，同时熟练掌握相关的基本概念、性质 , 把握图形的变化规律.一、以特殊点为契机进行“新定义”例 1 （2007 年宁波市中考数学试题）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点． 如图 l，点 P为四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一点， PD=PB ，PA≠PC，则点 P 为四边形 ABCD 的准等距点．(1)如图 2，画出菱形ABCD 的一个准等距点．(2)如图 3，作出四边形ABCD 的一个准等距点(尺规作图 ,保留作图痕迹，不要求写作法)．(3)如图 4，在四边形ABCD 中， P 是 AC 上的点， PA≠ PC，延长BP 交 CD 于点 E，延长 DP 交 BC 于点 F，且∠ CDF= ∠CBE，CE=CF ．求证：点 P 是四边形 ABCD 的准等距点．(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明 )．解:（1）如图 2，连结 AC, 在 AC 上任取除 AC 中点外的点P,点 P 即为所画点．（2）如图 3，连结 BD, 作 BD 的中垂线交直线AC 于点 P,因点 P 不是 AC 的中点 ,故点 P即为所求作点．（3）如图 4，连结 DB ，在△ DCF 与△ BCE 中，∠CDF= ∠CBE， ∠DCF= ∠BCE，CF=CE.∴△ DCF≌△ BCE(AAS) ，∴ CD=CB, ∴∠ CDB= ∠CBD, ∴∠ PDB= ∠PBD ， ∴PD=PB ， PA≠PC, ∴点 P 是四边形 ABCD 的准等距点 . （4）①当四边形的对角线互相垂直且任何一条对角线不平分另一对角线时，准等距点的个数为 0 个；②四边形的对角线互相垂直且至少有一条对角线平分另一对角线时，准等距点有无数个．图 2 图 1 图 3 DCBAP图 4 DECFBPA图42 ③当四边形的对角线不互相垂直，但互相平分时，准等距点的个数为0 个；④当四边形的对角线不互相垂直，又不互相平分， 且有一条...
