1 / 7 圆与相似的综合运用一、考标要求：（1）灵活掌握与圆有关的概念，定理，性质和判定。（2）充分利用圆中的有关知识解决一类与圆有关的实际应用问题、?动态型问题、 探索型问题，并会探索平面图形的镶嵌问题，且能用几种常见的图形进行简单的镶嵌设计。（3）综合运用圆、方程、函数、三角、?相似形等知识解决一类与圆有关的中考压轴题．（4）考察了数形结合的思想、分类讨论的思想以及观察、想象、 分析、 综合、 比较、 演绎、归纳、抽象、概括、类比等数学方法；同时，考查学生逻辑推理的能力、分析和解决问题的能力，以及创新意识和实践的能力．二、典例精析例 1．如图，点 ABCD， ，，在O 上，ABAC ，AD 与 BC 相交于点 E ，12AEED ，延长 DB 到点 F ，使12FBBD ，连结 AF ．（1）证明BDEFDA△∽△；（2）试判断直线AF 与O 的位置关系，并给出证明．ACDEOBF2 / 7 例 2．如图，已知直线y = －m (x－4)（m＞0）与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，以 OA 为直径作半圆，圆心为C. 过 A 作 x 轴的垂线AT，Ｍ是线段 OB 上一动点（与O 点不重合），过 M 点作半圆的切线交直线AT 于 N，交 AB 于 F，切点为 P.连结 CN、CM. （ 1）证明：∠ MCN=90° ；（ 2）设 OM ＝x，AN＝y，求 y 关于 x 的函数解析式；（ 3）若 OM =1，当 m 为何值时，直线AB 恰好平分梯形OMNA 的面积 . 【反馈练习】1．如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，以 AC 为直径的 ⊙O 与 AB 边交于点 D，过点 D作⊙ O 的切线，交BC 于点 E. （1）求证：点E 是边 BC 的中点；（2）若 EC=3，BD=62，求⊙ O 的直径 AC 的长度；（3）若以点 O，D，E，C 为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC 的形状，并说明理由. yBTOxACFMNP3 / 7 2．如图， AB 是半圆 O 的直径，过点 O 作弦 AD 的垂线交切线AC 于点 COC，与半圆 O交于点 E ，连结 BEDE，．（1）求证：BEDC ；（2）若58OAAD，，求 AC 的长．3． （本题满分12 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，∠ BAC = 60 ，P 是 OB 上一点，过 P 作AB 的垂线与 AC 的延长线交于点Q，过点 C 的切线 CD 交 PQ 于 D，连结 OC．（1）求证： △CDQ 是等腰三角形；（2）如果 △CDQ≌△ COB，求 BP:PO 的值．C A O B E D 4 / 7 4、如图，在平面直角坐标系xoy 中， M 是 x 轴正半轴...
