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1 / 12 圆中常见辅助线的做法一.遇到弦时(解决有关弦的问题时)1.常常添加弦心距, 或作垂直于弦的半径 (或直径)或再连结过弦的端点的半径。作用:①利用垂径定理;②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系;③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形, 根据勾股定理求有关量。例:如图,在以 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 交小圆于 C、D 二点 .求证:AC = BD 证明 :过 O 作 OE⊥AB 于 E O为圆心, OE⊥AB ∴AE = BE CE = DE ∴AC = BD 练习: 如图, AB为⊙ O的弦, P 是 AB上的一点, AB = 10cm,PA = 4cm. 求⊙ O的半径 . POBA2. 有等弧或证弧等时常连等弧所对的弦或作等弧所对的圆心角. 例:如图,已知 AB是⊙ O的直径,M、N分别是 AO、BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,求证: ACBD证明:(一)连结OC、OD M、N分别是 AO、 BO的中点∴OM = 12AO 、ON = 12BO OA = OB ∴OM = ON CM⊥OA、 DN⊥OB、OC = OD ∴Rt△COM≌Rt△DON ∴∠ COA = ∠DOB ∴ ACBD(二)连结AC、 OC、OD、BD M、N分别是 AO、 BO的中点∴AC = OC BD = OD OC = OD ∴AC = BD ∴ ACBD3. 有弦中点时常连弦心距例:如图,已知M、N分别是⊙ O 的弦 AB、CD的中点 ,AB = CD ,求证:∠ AMN = ∠ CNM 证明:连结OM、ON O为圆心, M、N分别是弦 AB、CD的中点OEDCBAONMDCBA2 / 12 ∴OM⊥ AB ON⊥CD AB = CD ∴OM = ON ∴∠ OMN = ∠ONM ∠ AMN = 90o-∠ OMN ∠CNM = 90o-∠ ONM ∴∠ AMN =∠CNM 4. 证明弦相等或已知弦相等时常作弦心距. 例:如图,已知⊙O1 与⊙ O2 为等圆, P 为 O1、O2 的中点,过P 的直线分别交⊙O1、⊙ O2 于 A、C、D、B. 求证: AC = BD 证明:过 O1作 O1M⊥AB于 M,过 O2 作 O2N⊥AB于 N,则 O1M∥O2N ∴1122O MO PO NO P O1P = O 2P ∴O1M = O2N ∴AC = BD 二. 有弧中点(或证明是弧中点)时,常有以下几种引辅助线的方法:⑴连结过弧中点的半径⑵连结等弧所对的弦⑶连结等弧所对的圆心角例:如图,已知D、E 分别为半径OA、OB的中点, C为弧 AB的中点,求证:CD = CE 证明:连结OC C为弧 AB的中点∴ ABBC∴∠ AOC =∠BOC D、E 分别为 OA、OB的中点,且AO = BO ∴OD = OE = 12AO = 12BO又 OC =...

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