圆中常见辅助线VIP专享VIP免费

1 / 12 圆中常见辅助线的做法一．遇到弦时（解决有关弦的问题时）1.常常添加弦心距， 或作垂直于弦的半径 （或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：①利用垂径定理；②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形， 根据勾股定理求有关量。例：如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D 二点 .求证：AC = BD 证明 :过 O 作 OE⊥AB 于 E O为圆心， OE⊥AB ∴AE = BE CE = DE ∴AC = BD 练习： 如图， AB为⊙ O的弦， P 是 AB上的一点， AB = 10cm，PA = 4cm. 求⊙ O的半径 . POBA2. 有等弧或证弧等时常连等弧所对的弦或作等弧所对的圆心角. 例：如图，已知 AB是⊙ O的直径，M、N分别是 AO、BO的中点，CM⊥AB,DN⊥AB,求证： ACBD证明：（一）连结OC、OD M、N分别是 AO、 BO的中点∴OM = 12AO 、ON = 12BO OA = OB ∴OM = ON CM⊥OA、 DN⊥OB、OC = OD ∴Rt△COM≌Rt△DON ∴∠ COA = ∠DOB ∴ ACBD（二）连结AC、 OC、OD、BD M、N分别是 AO、 BO的中点∴AC = OC BD = OD OC = OD ∴AC = BD ∴ ACBD3. 有弦中点时常连弦心距例：如图，已知M、N分别是⊙ O 的弦 AB、CD的中点 ,AB = CD ，求证：∠ AMN = ∠ CNM 证明：连结OM、ON O为圆心， M、N分别是弦 AB、CD的中点OEDCBAONMDCBA2 / 12 ∴OM⊥ AB ON⊥CD AB = CD ∴OM = ON ∴∠ OMN = ∠ONM ∠ AMN = 90o－∠ OMN ∠CNM = 90o－∠ ONM ∴∠ AMN =∠CNM 4. 证明弦相等或已知弦相等时常作弦心距. 例：如图，已知⊙O1 与⊙ O2 为等圆， P 为 O1、O2 的中点，过P 的直线分别交⊙O1、⊙ O2 于 A、C、D、B. 求证： AC = BD 证明：过 O1作 O1M⊥AB于 M,过 O2 作 O2N⊥AB于 N，则 O1M∥O2N ∴1122O MO PO NO P O1P = O 2P ∴O1M = O2N ∴AC = BD 二. 有弧中点（或证明是弧中点）时，常有以下几种引辅助线的方法：⑴连结过弧中点的半径⑵连结等弧所对的弦⑶连结等弧所对的圆心角例：如图，已知D、E 分别为半径OA、OB的中点， C为弧 AB的中点，求证：CD = CE 证明：连结OC C为弧 AB的中点∴ ABBC∴∠ AOC =∠BOC D、E 分别为 OA、OB的中点，且AO = BO ∴OD = OE = 12AO = 12BO又 OC =...