高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、圆：1、定义： 点集｛ M｜｜ OM｜ =r ｝，其中定点O为圆心，定长r 为半径 . 2、方程： (1) 标准方程：圆心在c(a,b)，半径为 r 的圆方程是 (x-a)2+(y-b)2=r2圆心在坐标原点，半径为r 的圆方程是x2+y2=r2(2) 一般方程：①当D2+E2-4F＞0 时，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为)2,2(ED半径是2422FED。配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为 (x+2D )2+(y+2E )2=44F-ED22②当 D2+E2-4F=0 时，方程表示一个点(-2D ,-2E ); ③当 D2+E2-4F ＜ 0 时，方程不表示任何图形. （ 3）点与圆的位置关系已知圆心 C(a,b),半径为 r, 点 M的坐标为 (x 0,y 0)，则｜ MC｜＜ r点 M在圆 C 内，｜ MC｜ =r点 M在圆 C上，｜ MC｜＞ r点 M在圆 C内，其中｜ MC｜ =2020b)-(ya)-(x。（ 4）直线和圆的位置关系：①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切有一个公共点；直线与圆相离没有公共点。②直线和圆的位置关系的判定：(i) 判别式法； (ii)利用圆心 C(a,b) 到直线 Ax+By+C=0的距离22BACBbAad与半径 r 的大小关系来判定。二、圆锥曲线的统一定义：平面内的动点P(x,y) 到一个定点F(c,0) 的距离与到不通过这个定点的一条定直线l 的距离之比是一个常数e(e ＞0), 则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0) 称为焦点，定直线l 称为准线，正常数e 称为离心率。当0＜ e＜1 时，轨迹为椭圆；当e=1 时，轨迹为抛物线；当e＞1 时，轨迹为双曲线。三、椭圆、双曲线、抛物线：椭圆双曲线抛物线定义1．到两定点F1,F 2 的距离之和为定值 2a(2a>|F1F2|) 的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹 . （ 01）与定点和直线的距离相等的点的轨迹 . 轨迹条件点集： ({M｜｜ MF1+｜MF2｜=2a, ｜ F 1F2｜＜ 2a＝点集： {M｜｜ MF1｜- ｜ MF2｜ . =± 2a, ｜F2F2｜＞ 2a}. 点集 {M｜ ｜MF｜=点 M到直线 l的距离 }. 图形方程标准方程12222byax(ba>0) 12222byax(a>0,b>0) pxy22范围─a x a，─ b y b |x| a ， yR x 0 中心原点 O（0，0）原点 O（ 0， 0）顶点(a,0), (─ a,0), (0,b) , (0, ─b) (a,0), (─...
