培优专题5代数式的化简和求值-VIP免费

用数值代替代数式里的字母，按照代数式里指明的运算计算出的结果，就叫代数式的值，经常利用代数式的值进行比较、推断代数式所反映的规律．在求代数式的值时，我们经常先将代数式化简，再代入数值计算，从而到达简化计算的目的．在化简代数式时常用到去括号法则、合并同类项法则、绝对值的意义及分类讨论的思想等．例 1已知 x<-3 ，化简│ 3+│2- │1+x│││．分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可以从里到外一层一层地去绝对值符号．解： x<-3 ，∴ 1+x<0，3+x<0 原式 =│3+│2+（ 1+x）││ =│3+│3+x││ =│3- （3+x）│ =│-x │=-x ．练习 1 1．化简： 3x2y-[2xy2-2 （xy- 32x2y）+xy]+3xy2．2．当 x<-2 时，化简 |1 |1||2xx．3．化简：│ 3x+1│+│2x-1 │．例 2 设（ 2x-1 ）5=a5x5+a4x 4+a33x+a22x+a1x+a0，求：（ 1）a1+a2+a3+a4+a5+a6 的值；（ 2）a0- a1+a2-a 3+a4-a 5 的值；（ 3）a0+a2+a4 的值．分析可以取 x 的特殊值．解：（ 1）当 x=1 时，等式左边 =（2×1-1 ） 5=1，等式右边 =a5+a4+a3+a2+a1+a0，∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=1． ①（2）当 x=-1 时，等式左边 =[2 ×（ -1 ）-1] 5=-243 ，等式右边 =- a5+a4- a3+a2-a1+a0 ∴a0-a 1+a2- a3+a4- a5=-243 ． ②（3）① +②得，2a0+2a2+2a2=-242 ．∴a0+a2+a4=-121 ．练习 2 1．当 x=2 时，代数式ax 3-bx+1 的值等于 -17 ，那么当x=-1 时，代数式12ax-3bx 3-5的值等于 _________．2．某同学求代数式10x9+9x8+8x7+7x 6+6x5+5x 4+4x 3+3x 2+2x+1，当 x=-1 时的值时， ? 该生由于将式子中某一项前的“＋”号误看成“－”号，算得代数式的值为7，那么这位同学看错了几次项前的符号？ 3．已知 y=ax7+bx5+cx3+dx+e，其中 a、b、c、d、e 为常数，当 x=2 时，y=23；当 x=-2时， y=-35 ；那么 e 的值为（）． A．-6 B．6 C．-12 D．12 例 3若xyzabbcca，求 x+y+z 的值．分析对于连等我们常设它们的比值为k，或用其中一个表示数的字母把其它的数表示出来．设xyzabbcca=k，则： x=k（a-b ）， y=k（b-c ）， z=k（c-a ）即 x=ka-kb ， y=kb-kc ，z=kc-ka ， ∴ x+y+z=0 练习 3 1．已知xyz=yzxzxy，求xyz．2．已知 a=3b，c=5a，求 abcabc的值．3．已知 1x- 1y=2，求 3533xxyyxxyy的值．例 4若 a+b+c=0，且 bccaababc=0，求222222bcbccacaababb c...