第 1 页 共 43 页第一章绪论1.1 倒立摆系统的简介1.1.1 倒立摆系统的研究背景及意义倒立摆系统的最初分析研究开始于二十世纪五十年代，是一个比较复杂的不稳定、多变量、带有非线性和强耦合特性的高阶机械系统，它的稳定控制是控制理论应用的一个典型范例[1] 。倒立摆系统存在严重的不确定性，一方面是系统的参数的不确定性，一方面是系统的受到不确定因素的干扰。通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论问题，还将控制理论涉及的相关主要学科：机械、力学、数学、电学和计算机等综合应用。在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程中， 存在一种可行性的实验问题，将其理论和方法得到有效的验证，倒立摆系统可以此提供一个从控制理论通过实践的桥梁。近些年来，国内外不少专家、学者一直将它视为典型的研究对象，提出了很多控制方案，对倒立摆系统的稳定性和镇定问题进行了大量研究，都在试图寻找不同的控制方法实现对倒立摆的控制， 以便检查或说明该方法的严重非线性和绝对不稳定系统的控制能力，其控制方法在军工、航天、机械人领域和一般工业过程中都有着广泛的用途，如精密仪器的加工、机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制、导弹拦截控制、航空对接控制、卫星飞行中的姿态控制等方面均涉及到倒置问题。因此，从控制这个角度上讲，对倒立摆的研究在理论和方法论上均有着深远意义。倒立摆系统是一个典型的自不稳定系统，其中摆作为一个典型的振动和运动问题，可以抽象为许多问题来研究。随着非线性科学的发展，以前的采用线性化方法来描述非线性的性质，固然无可非议，但这种方法是很有局限性，非线性的一些本质特征往往不是用线性的方法所能体现的。非线性是造成混乱、无序或混沌的核心因素，造成混乱、无序或混沌并不意味着需要复杂的原因，简单的非线性就会产生非常的混乱、无序或混沌。在倒立摆系统中含有极其丰富和复杂的动力学行为，如分叉、分形和混沌动力学，这方面的问题也值得去探讨和研究。无论哪种类型的倒立摆系统都具有如下特性[2] ：(1) 非线性倒立摆是一个典型的非线性复杂系统。实际中可以通过线性化得到系统第 2 页 共 43 页的近似模型，线性化处理后再进行控制，也可以利用非线性控制理论对其进行控制，倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。(2) 不确定性主要是指建立系统数学模型时的参数误差、量测噪声以及机械传动过程中的减速齿轮间隙等非线性因素所导致的难以量化的...
