4 4 间接平差间接平差4.1 间接平差原理1）间接平差的定义在一个平差问题中，当所选的独立参数 ^X 的个数等于必要观测数 t 时，可将每个观测值表达成这 t 个参数的函数，组成观测方程，这种以观测方程为函数模型的平差方法，就是间接平差。2）间接平差的函数模型^Ln×1=F( ^X )或 ^Ln×1= Bn×t^Xt×1+ dn×1 或 Vn×1= Bn×t~xt×1− ln×13）间接平差的随机模型Dn×n=σ02 Qn×n=σ02 P−1n×n4）间接平差的平差准则V TPV = min4.1.1 间接平差原理设平差问题中有 n 个观测值 L，已知其协因数阵Q=P−1，必要观测数为 t，选定 t 个独立参数 ^X ，其近似值为 X 0，有^X =X0+^x，观测值 L 与改正数 V 之和L¿=L+V ，称为观测量的平差值。可列出 n 个平差值方程为^L=B ^X+d其纯量形式可表示为Li+V i=ai X¿1+bi X¿2+⋯+ti X¿t+di （i=1，2，3，…，n）令Ln×1=[ L1L2 ⋯Ln ]T，Vn×1=[V 1V 2 ⋯V n ]T^Xt×1=[ ^X1^X 2 ⋯ ^Xt ]T ，dn×1=[d1d2 ⋯dn ]TBn×t=[a1b1⋯t1a2b2⋯t2⋯⋯⋯⋯anbn⋯tn]则平差值方程的矩阵形式为L+V=B ^X+d顾及 ^X =X0+^x ，并令l=L−( BX0+d)式中X 0为参数 ^X 的充分近似值，可得误差方程式为V=B ^x−l按最小二乘原理，根据数学上求函数自由极值的方法，得∂V T PV∂ ^x=2V T P ∂V∂ ^x =V T PB=0转置后得BT PV =0有唯一解，此两式联合称为间接平差的基础方程。解此基础方程，代入得BT PB { ^x−BT Pl=0¿令N bbt×t=BT PB , Wt×1=BT Pl上式可简写成Nbb ^x−W =0式中系数阵Nbb 为满秩矩阵，即R( Nbb)=t ，^x 有唯一解，上式称为间接平差的法方程。解得^x=Nbb−1W或^x=(BT PB)−1 BT Pl将求出的^x 代入误差方程求得改正数 V，从而平差结果为^L=L+V ,^X=X0+ ^x特别地，当 P 为对角阵时，即观测值之间相互独立，则法方程的纯量形式为{[ paa] ^x1+[ pab] ^x2+⋯+[ pat ] ^xt=[ pal][ pab ] ^x1+[ pbb] ^x2+⋯+[ pbt ] ^xt=[ pbl]⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯[ pat ] ^x1+[ pbt ] ^x2+⋯+[ ptt ] ^xt=[ ptl]4.1.2 计算步骤1．根据平差问题的性质，选择 t 个独立量作为参数；2. 将每一个观测量的平差值分别表达成所选参数的函数，若函数非线性要将其线性化，列出误差方程；3．由误差方程系数 B 和自由项l组成法方程，法方程个数等于参数的个数 t ；4. 解算法方程，求出参数^x ，计算参...
