( 第 2 课时 ) 2. 如何验证勾股定理呢 ？ 1. 上节课我们已经通过探索得到了勾 股定理，请问勾股定理的内容是什么？ 据不完全统计，验证的方法有400 多种，你想得到自己的方法吗？ 小组活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形 . 有不同的拼法吗？ 拼图展示图 1图 2 aaaabbbbcccc1. 如图，你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法表示吗？2. 与 有什么关系？为什么？（ 1 ）（ 2 ） ab214c22)(ba 2)(ba ab214c2 你能验证勾股定理了吗？ 图 1 aaaabbbbcccc22)(421baabc ∴ a²+b² =c² 验证方法一图 1你还能用图 2 进行验证吗？ 方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理 . 验证方法二cab a22)(421cabab ∴ a²+b² =c² 你还有其他的方法吗？下来继续研究喔！图 2 追溯历史 用图 2 验证勾股定理的方法，据载最早是 三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，我国历史上将图 2 弦上的正方形称为弦图 。 2002 年的数学家大会（ ICM-2002 ）在北京召开，这届大会会标 的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就 ，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！国内调查组报告 国际调查组报告• 约公元前 500 年，毕达哥拉斯学派的弟子希帕索斯(Hippasus) 发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线的长度是不可公度的 . 按照毕达哥拉斯定理 ( 勾股定理 ) ，若正方形边长是 1 ，则对角线的长不是一个有理数，它不能表示成两个整数之比，这一事实不但与毕氏学派的哲学信念大相径庭，而且建立在任何线段都可公度基础上的几何学面临被推翻的威胁，第一次数学危机由此爆发。据说，毕达哥拉斯学派对希帕索斯的发现十分惶恐、恼怒，为了保守秘密，最后将希帕索斯投入大海。 • 不能表示成两个整数之比的数， 15 世纪意大利著名画家达 . 芬奇称之为“无理的数”，无理数的英文“ irrational”原义就是“不可比”。第一次数学危机一直持续到 19 世纪实数的基础建立以后才圆满解决。我们将在下一章学习有关实数的知识 。勾股定理与第一次数学危机11？ 在 1876 年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景……他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有...
