初中数学辅助线添加秘籍5、图形变换--旋转VIP免费

初中数学辅助线添加秘籍5、图形变换—旋转一：如何构造旋转图形1、遇中点，旋180°，构造中心对称图形，即倍长中线。2、遇90°，旋90°，构造垂直—等腰直角三角形、正方形。3、遇60°，旋60°，构造等边。口诀：边相等，就旋转。二：倒角（旋转后，常见图形）1、如图，边长为的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为连接AE，根据∠BAB′=30°可知∠DAB′=60°，由正方形的性质可知AB=AD，由图形旋转的性质可知AD=AB′，故可得出Rt△ADE≌Rt△AB′E，由直角三角形的性质可得出DE的长，再由S阴影=S正方形ABCD-S四边形ADEB′即可得出结论．解答：解：连接AE， ∠BAB′=30°，∴∠DAB′=60°， 四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°， 正方形AB′C′D′是正方形ABCD旋转而成，∴AD=AB′，∠B′=90°，在Rt△ADE与Rt△AB′E中，AD=AB′，AE=AE，∴Rt△ADE≌Rt△AB′E，∴∠DAE==30°，∴DE=AD•tan∠DAE=×=1，∴S四边形ADEB′=2S△ADE=2××AD×DE=，∴S阴影=S正方形ABCD-S四边形ADEB=3-．2、如图，P是正△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB=°.答案此题答案为：6；150°.解：连接PP′. △P′AB是△PAC绕点A旋转得到的，∴△P′AB≌△PAC. △P′AB≌△PAC，PA=6，PB=8，PC=10，∴P′A=PA=6，P′B=PC=10，∠PAC=∠P′AB. △ABC为正三角形，∴∠BAC=60°，∴∠PAC+∠BAP=60°. ∠PAC=∠P′AB，∴∠P′AB+∠BAP=∠P′AP=60°. ∠P′AP=60°，PA=P′A，∴△PAP′是等边三角形，∴PP′=PA=6，∴∠P′PA=60°. 在△PBP′中PP′=6，PB=8，P′B=10，∴△PBP′是直角三角形，∴∠BPP′=90°，∴∠APB=∠P′PA+∠BPP′=60°+90°=150°.3、如图，P是等边△ABC内一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比为5:6:7，则以PA、PB、PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是（）.A.2:3:4B.3:4:5C.4:5:6D.以上结果都不对答案此题答案为：A.解：如图，将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP′C，显然有△AP′C≌△APB，连PP′， AP′=AP，∠P′AP=60°，∴△AP′P是等边三角形，∴PP′=AP， P′C=PB，∴△P′CP的三边长分别为PA，PB，PC， ∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7，∴∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，∴∠PP′C=∠AP′C-∠AP′P=∠APB-∠AP′P=100°-60°=40°，∠P′PC=∠APC-∠APP′=140°-60°=80°，∠PCP′=180°-（40°+80°）=60°，∴∠PP′C：∠PCP′：∠P′PC=2：3：4．故选A．4、如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接。以下五个结论：①；②；③；④；⑤。恒成立的结论有_____。（把你认为正确的序号都填上）答案①②③⑤本题主要考查全等三角形的应用和等边三角形。①项，在正和正中，，，，，所以，所以。在和中，，所以。所以。故①项正确。②项，由①知，所以。在和中，，所以。所以，所以为等边三角形，，所以。故②项正确。③项，由①知，所以。由②知，所以。所以。故③项正确。④项，，由题意知，，所以。故④项错误。⑤项，，又因为，所以。故⑤项正确。5、已知如图，Rt△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，D为BC边上任意一点.(1)求证：2AD2=BD2+CD2；(2)若D为BC延长线上任意一点，(1)中结论是否成立？若成立，请验证；若不成立，请说明理由.答案方法一：旋转ADC使AC与AB重合方法二解：(1)作过点D分别垂直AB、AC于点F、E，由题意中Rt△ABC中∠BAC=90°，AB=AC，所以此三角形为等腰三角形，那么∠B=∠C=45°而作过点D分别垂直AB、AC于点F、E，所以Rt△BFD与Rt△CDE均为等腰直角三角形在Rt△BDF中有BF=DF，由勾股定理得：BF2+DF2=BD2即BD2=2DF2在Rt△DEC中有DE=CE，由勾股定理得：CE2+ED2=CD2即CD2=2DE2在Rt△AFD中，由勾股定理得：AD2=DF2+AF2而四边形AFDE为矩形，所以有DF=AE，AF=DE由以上等式通过等量代换得：2AD2=2⎛⎜⎜⎝⎞⎟⎟⎠DF2+DE2=BD2+CD2即2AD2=BD2+CD2；(2)同样作过点D垂直BA延长线于点H，过点C作垂直DH于点G，同(1)得Rt△BHC与Rt△CGD为等腰三角形...