第四章 因式分解4.1 因式分解专题 利用因式分解解决整除问题1．随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被 9 整除吗？为什么？2．利用因式分解说明 257-512能被 60 整除．3．817-279-913必能被 45 整除吗？试说明理由．1参考答案1．解：设该两位数个位是 b，十位是 a，且 a≠b，则这个两位数是 10a+b，将十位与个位对调后的数是 10b+a.则这两个两位数的差是|10a+b-（10b+a）|=9|a-b| ，所以这两个两位数的差一定能被 9 整除．2．解： 原式=514-512=512（52-1）=24×512=120×511，∴257-512能被 60 整除．3．解：能. 理由：817-279-913=328-327-326=324（34-33-32）=324×45，∴817-279-913必能被 45 整除．24.2 提公因式法专题 提公因式法的探究题1．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述因式分解的方法是 法，共应用了 次；(2)若分解 1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2014，则需要应用上述方法 次，因式分解后的结果是 ；(3)请用以上的方法因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n 为正整数)，必须有简要的过程.2．阅读下面的因式分解并回答问题：提问：如何将多项式 am+an+bm+bn 因式分解？ 分析：很显然，多项式 am+an+bm+bn 中既没有公因式，也不好用公式法，怎么办呢？由于 am+an=a(m+n)，bm+bn=b(m+n)，而 a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这样就有：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b) 利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法.请利用上面提供的方法因式分解：2a+6b-3am-9bm.3参考答案1．解：（1）提公因式 2（2）2014 (1+x)2015（3）1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n=（1+x）[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n-1]=（1+x）2[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n-2]…=（1+x）n+1.2．解：2a+6b-3am-9bm=（2a+6b）-（3am+9bm）=2（a+3b）-3m（a+3b）=（a+3b）（2-3m）.44.3 公式法专题 创新探究题1．设 a1=32-12，a2=52-32，…，an=（2n+1）2-（2n-1）2（n 为大于 0 的自然数）.（1）探究 an是否为 8 的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出 a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前 4 个完全...
