因式分解二 分组分解法(7页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。因式分解（二） ——分组分解法【知识要点】分组分解法的意义：很多多项式都不能直接运用提公因式法或直接运用公式法分解，但是，进行分组后，就可以先在局部上，进而在整体上运用这两种方法进行分解，使问题迎刃而解。所以，“分组”步骤的作用，在于促进了提公因式法和公式法的应用，使多项式从不能分解的形态向能分解的状态转化．例如：多项式是一个四项式，它的各项没有公因式，而且也没有供四项式作分解的公式可用，所以是用基本方法无法直接分解的．但如运用分组分解法，就可以通过添括号的步骤进行分组，得 原式，可以看到，在两个局部上，都是可以用提公因式法分解的．分别分解，得原式，应当注意到，完成了这一步，因式分解并没有完成（想一想，为什么？），但它的意义在于又出现了公因式，再从整体上运用提公因式法，可以得原式，从而完成了整体上作分解的目的．◎所以，在这里，分组分解法的意义在于促进了提公因式法的应用．注意运用添括号法则：可以看到，分组的过程，就是添括号的过程，所以正确地使用添括号法则，才能正确地选择分组方案，再能正确实现分解．1、添加带有正号的括号时，各项都不变号 ２、添加带有负号的括号时，括号内的各项都变号补充说明：（1）把有公因式的各项归为一组，并使组之间产生新的公因式，这是正确分组的关键所在。因此，分组分解因式要有预见性； （2）分组的方法不唯一，而合理的选择分组方案，会使分解过程简单； （3）分组时要用到添括号法则，注意在添加带有负号的括号时，括号内每项的符号都要改变； （4）实际上，分组只是为实际分解制造了条件，并没有直接达到分解的目的。【经典例题】例 1 分解因式（1） （2）（3）； （4）例 2 把下列各式分解因式：（1）； （2）； （3）； （4）；例 3 添拆项后再分组。 （1）分解因式 （2）分解因式例 4 已知,求（1）（2）的值。思考题：分解因式：（1） （2）【经典练习】一、选择题（1）能分解因式且有一个因式是，则 a 与 b 的关系是（ ）A． B．C． D．（2）若，则 A 是（ ）A． B．C． D．（3）多项式，按下列分组分解因式： ① ② ③ ④ 其中正确的分组方法是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①④（4）对于多项式有如下四种分组方法： ① ② ③ ④ 其中分组合理的是（ ） A．①② B．①③ C．...
