2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1 平面向量基本定理2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 问题提出t57301p2 1. 向量加法与减法有哪几种几何运算法则？ 2. 怎样理解向量的数乘运算 λa ？ （ 1 ） |λa|=|λ||a| ；（ 2 ） λ>0 时， λa 与 a 方向相同；λ<0 时， λa 与 a 方向相反；λ=0 时， λa=0. 3. 平面向量共线定理是什么？ 4. 如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为 G ，下滑力为 F1 ，木块对斜面的压力为 F2 ，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？GF1F2非零向量 a 与向量 b 共线 存在唯一实数 λ ，使 b ＝ λa. 5. 在物理中，力是一个向量，力的合成就是向量的加法运算 . 力也可以分解，任何一个大小不为零的力，都可以分解成两个不同方向的分力之和 . 将这种力的分解拓展到向量中来，就会形成一个新的数学理论 . 探究（一）：平面向量基本定理 思考 1 ：给定平面内任意两个向量 e1 ，e2 ，如何求作向量 3e1 ＋ 2e2 和 e1 － 2e2 ？ e1e22e2BCO3e1 Ae1 D3e1 ＋ 2e2e1-2e2 思考 2 ：如图，设 OA ， OB ， OC 为三条共点射线， P 为 OC 上一点，能否在 OA 、OB 上分别找一点 M 、 N ，使四边形 OMPN 为平行四边形？MNOABCP 思考 3 ：在下列两图中，向量不共线，能否在直线 OA 、 OB 上分别找一点 M 、 N ，使 ？OA,OB,OC�OMONOC+=uuuruuuruuurOABCMNOABCMN 思考 4 ：在上图中，设 =e1 ， =e2 ， =a ，则向量 分别与 e1 ，e2 的关系如何？从而向量 a 与 e1 ， e2的关系如何？OA�OB�OC�OM,ON�1 12 2.aeeOABCMNOABCMN1 12 2OM, ON.ee� OM =uuurON =uuur1 1221 122OMe ,ONe ,aee�思考 5 ：若上述向量 e1 ， e2 ， a 都为定向量，且 e1 ， e2 不共线，则实数 λ1 ， λ2 是否存在？是否唯一？OABCMNOABCMN 思考 6 ：若向量 a 与 e1 或 e2 共线， a 还能用 λ1e1 ＋ λ2e2 表示吗？e1aa=λ1e1+0e2e2aa=0e1+λ2e2 思考 7 ：根据上述分析，平面内任一向量 a 都可以由这个平面内两个不共线的向量 e1 ， e2 表示出来，从而可形成一个定理 . 你能完整地描述这个定理的内容吗？若 e1 、 e2 是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量 a ，有且只有一对实数 λ...
