3 两角和与差的正弦课件 (文) 全国.重庆专版 课件VIP免费

第三节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 • 1 ．两角和与差的三角函数公式• sin(α±β) ＝；• cos(α±β) ＝；• tan(α±β) ＝.sin αcos β±cos αsin βcos αcos β∓sin αsin β • 其变形为：• tan α ＋ tan β ＝；• tan α － tan β ＝；• tan αtan β ＝.tan(α ＋ β)(1 － tan αtan β)tan(α － β)(1 ＋ tan αtan β)1 － •(1) 要注意公式间的内在联系及特点，做题过程中，要善于观察差异，寻找联系，实现转化；要熟悉公式的正用、逆用和变形用，也应注意公式成立的条件．例如： tan α±tan β＝ tan(α±β)(1∓tan αtan β) ．(2)注意拆角、拼角技巧．例如：2α＝(α＋β)＋(α－β)， α＝(α＋β)－β，β＝α＋β2－α－β2，α－β2＝α＋β2 －α2＋β 等． • 2 ．二倍角公式• sin 2α ＝；• cos 2α ＝ ＝ ＝；2sin αcos αcos2α － sin2α2cos2α － 11 － 2sin2α (1)在公式 S(α＋β)，C(α＋β)，T(α＋β)中，当 α＝β 时，就可得到公式 S2α，C2α，T2α，在公式 S2α，C2α 中，角 α 没有限制，在 T2α 中，只有当 α≠kπ2 ＋π4且 α≠kπ＋π2(k∈Z)时，公式才成立． (2)余弦的二倍角公式有多种形式，即 cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.变形公式 sin2α＝1－cos 2α2，cos2α＝1＋cos 2α2.它的双向应用分别起到缩角升幂和扩角降幂作用． 1．cos 43°cos 77°＋sin 43°cos 167°的值为 ( ) A.12 B．－12 C.13 D．－13 • 【解析】 原式＝ cos 43°cos(90° － 13°)＋ sin 43°cos(180° － 13°)• ＝ cos 43°sin 13° － sin 43°cos13° ＝ sin(13° － 43°) ＝－ sin 30° ＝－ .• 【答案】 B 2．设 α∈0，π2 ，若 sinα＝35，则 2cosα＋π4 等于 ( ) A.75 B.15 C．－75 D．－15 【解析】 α∈0，π2 ，且 sin α＝35，∴cos α＝45. ∴ 2cosα＋π4 ＝ 2cos αcosπ4－sin αsinπ4 ＝ 2× 22 (cos α－sin α)＝cos α－sin α＝15. 【答案】 B 3．已知 α∈π2，π ，sin α＝35，则 tanα＋π4 等于 ( ) A.17 B．7 C．－17 D．－7 ...