● 基础知识一、平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与 x 轴、 y 轴正方向相同的两个 i 、 j 作为基底，对任一向量 a ，有且只有一对实数 x 、 y 使得 a ＝ xi ＋ yj ，则实数对 叫做向量 a 的直角坐标，记作 ，其中 x ， y 分别叫做 a 在 x 轴、 y 轴上的坐标， 叫做向量 a 的坐标表示，相等的向量其坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量．单位向量(x ， y)a ＝ (x ， y)a ＝ (x ， y)二、平面向量的坐标运算1 ．若 a ＝ (x1， y1) ， b ＝ (x2， y2) ，则 a ＋ b ＝ ， a － b ＝ ．2 ．如果 A(x1， y1) ， B(x2， y2) ，则 ＝， |AB| ＝ ，这就是平面内两点间的距离公式．(x1 ＋ x2 ， y1＋ y2)(x1 － x2 ， y1 － y2)(x2 － x1 ， y2 －y1)3 ．若 a ＝ (x ， y) ，则 λa ＝ ；当 λ ＝表示与 a 同向的 ．非零向量 a 的单位向量是坐标表示为 (λx ， λy)单位向量4 ．如果 a ＝ (x1 ， y1) ， b ＝ (x2 ， y2) 则 a∥b 的充要条件是 ．5 ．三点 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) ， C(x3 ， y3) 共线的充要条件为 (x2－ x1)(y3－ y1) － (x3－ x1)(y2－ y1) ＝ 0.x1y2 － x2y1 ＝ 0(b≠0)三、几个重要结论1 ．如图，若 a 、 b 为不共线向量，则 a ＋ b ， a －b 为以 a ， b 为邻边的平行四边形的对角线的向量．一、未正确认识向量坐标与点的坐标的关系．1 ．若 a ＝ (x ＋ 3 ， x2 － 3x － 4) ，点 A(1,2) ， B(3,2) ，且 a ＝ ，则 x ＝ ________.答案：－ 1二、向量平行的充要条件的坐标形式应用失误．2 ．已知向量 a ＝ (2,3) ， b ＝ ( － 1,2) ，若 ma ＋ b与 a － 2b 平行，则实数 m 等于( )分析： ma ＋ b ＝ (2m － 1,3m ＋ 2) ， a － 2b ＝(4 ，－ 1) ，若 ma ＋ b 与 a － 2b 平行，则 ＝－ 3m － 2 ，即 2m － 1 ＝－ 12m － 8 ，解之得 m ＝－ . 故选 B.答案： B失分警示：没有理解向量的坐标表示与向量平行的条件．＝ (10 ， k) ，若 A 、 B 、 C 三点共线，则 k ＝ ________.答案：－ 37● 回归教材1 ． ( 教材 P1232 题改编 ) 若向量 a ＝ (3,2) ， b ＝(0 ，－ 1) ，则向量 2b － a 的坐标是( )A...
