高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）第九节 离散型随机变量的均值与方差、正态分布高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）1. 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念．2 ．能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．3 ．利用实际问题的直方图，了解正态分布的特点及曲线所表示的意义．高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）1 ．离散型随机变量的均值与方差(1) 均值 若离散型随机变量 ξ 的概率分布为ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）则 ξ 的数学期望 ( 或平均数、均值，简称期望 ) 为Eξ ＝ x1p1 ＋ x2p2 ＋…＋ xnpn ＋…它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(2) 方差 如果离散型随机变量 ξ 所有可能取的值是 x1 ， x2 ，…， xn ，…且取这些值的概率分别是 p1 ， p2 ，…， pn ，…那么D(ξ) ＝ (x1 － Eξ)2·p1 ＋ (x2 － Eξ)2·p2 ＋…＋ (xn － Eξ)2·pn＋…叫做 ξ 的方差．高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度． ( 标准差与随机变量本身有相同的单位 )(3) 若 ξ 服从二项分布，即 ξ ～ B(n ， p) ，则Eξ ＝ np ， Dξ ＝ np(1 － p) ．两点分布，则 Eξ ＝ p ， Dξ ＝p(1 － p) ．D(ξ)的算术平方根 Dξ叫做随机变量 ξ 的标准差，记作 σξ 高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）2 ．均值、方差的性质及应用(1)EC ＝ C(C 为常数 ) ；(2)E(aξ ＋ b) ＝ aEξ ＋ b(a 、 b 为常数 ) ；(3)D(aξ ＋ b) ＝ a2Dξ.高三总复习 高三总复习 人教人教 A A 版 版 ·· 数学 （理）数学 （理）3 ．正态分布(1) 函数φμ，σ(x)＝12πσe－x－μ22σ2 ，x∈(－∞，＋∞)的图象称为正态分布密度曲线，简称正态曲线，其中实数 μ，σ(σ>0)为参数． 如果对于任何实数 a
