第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系1. 平面的基本性质平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础 , 即三个公理和公理 3 的三个推论 .公理 1: 如果一条直线上的 在一个平面内 , 那么这条直线上 都在这个平面内 .公理 2: 如果两个平面有一个公共点 , 那么它们还有其他公共点 ,这些公共点的集合是 .基础梳理两点所有的点经过这个公共点的一条直线公理 3: 经过不在同一条直线上的三点 , .推论 1: 经过一条直线和这条直线外的一点 , .推论 2: 经过两条相交直线 , .推论 3: 经过两条平行直线 , .2. 空间两条直线的位置关系位置关系 共面情况 公共点个数相交直线 在同一平面内 平行直线 没有不同在任何一个平面内 没有有且只有一个平面有且只有一个平面有且只有一个平面有且只有一个平面异面直线在同一平面内有且只有一个3. 平行直线的公理及定理(1) 公理 4: 平行于同一条直线的两条直线 .(2) 定理 : 如果一个角的两边和另一个角的两边分别 并且方向 , 那么这两个角相等 .4. 异面直线的判定及所成的角(1) 异面直线的判定过平面内一点与平面外一点的直线 ,和这个平面内 的直线是异面直线 .互相平行平行相同不经过该点(3) 异面直线垂直的定义若两条异面直线 a,b 所成的角是直角 , 则称异面直线 a,b , 记作 .(2) 异面直线所成的角如果 a,b 是两条异面直线 , 那么经过空间任意一点 O, 作直线a′∥a,b′∥b, 直线 a′ 和 b′ 所成的 ( 或直角 ) 叫做异面直线 a,b 所成的角 .锐角互相垂直a⊥b【例 1 】下列命题 :① 空间不同三点确定一个平面 ;② 有三个公共点的两个平面必重合 ;③ 空间两两相交的三条直线确定一个平面 ;④ 三角形是平面图形 ;⑤ 平行四边形、梯形、四边形都是平面图形 ;⑥ 垂直于同一直线的两直线平行 ;⑦ 一条直线和两平行线中的一条相交 , 也必和另一条相交 ;⑧ 两组对边相等的四边形是平行四边形 .其中正确的命题是 .典例分析题型一 点、线、面的位置关系分析 根据公理及其推论作判断 .解 由公理 3 知 , 不共线的三点才能确定一个平面 ,所以知命题①、②均错 ,② 中有可能出现两平面只有一条公共线 ( 当这三个公共点共线时 );对于③ , 空间两两相交的三条直线有三个交点或一个交点 , 若为三个交点 , 则这三条直线共面 , 若只有一个交点 , 则可能确定一个平面或三个平面 ;④ 正确 ;⑤ ...
