2025年3月9日忆一忆： 当直线 L1 和 L2 有斜截式方程： L1 ： y=k1x+b1 ， L2 ： y =k2x+b2 L1 L∥2 L1L⊥2k1=k2 ，且 b1≠b2K1k2=-1两条直线 l1 与 l2 相交构成几个角？l2l1 为了区别这些角，我们把直线l1 依逆时针方向旋转到与 l2 重合时所转的角，叫做 l1 到 l2 的角 .θ1L1L2θ2一、直线 L1 到 L2 的角： 直线 L1 按逆时针方向旋转到与 L2 重合时所转的角， 叫做 L1 到 L2 的角。图中 θ1 是 L1 到 L2 的角，θ2 是 L2 到 L1 的角。12到角的范围：0,到角具有方向性！注意已知两条相交直线 L1 ： y=k1x+b1 ， L2 ： y =k2x+b2 。 求 直线 L1 到 L2 的角为 θ 。设 L1 ， L2 的倾斜角分别是 α1 和 α2 ，则 k1=tanα1 ， k2=tanα2 由图可知 θ=α2 － α1 或 θ=π- （ α1 － α2 ） =π+ （ α2 － α1 ）L1YOXL2θα2α1图二YOXL1L2 θα1α2图一当 k1k2≠ － 1 时， 当 k1k2= － 1 时， L1L⊥2 则 θ=2∴tanθ=tan （ α2 － α1 ）或 tanθ=tan π+ （ α2 － α1 ） =tan （ α2 － α1 ）211212121tantan1tantantankkkk直线 L1 到 L2 的角公式：21121tankkkk注意： k1 与 k2 的顺序！ 1. 斜率存在时使用；2. 两直线不垂直时使用；3. 角的有向性，数的有序性二、直线 L1 与 L2 的夹角：当直线 L1L⊥2 时，直线 L1 和 L2 的夹角是 00 ＜ α≤900当直线 L1 与 L2 相交但不垂直时，在 θ 和 π － θ 中有且仅有一个角是锐角，我们把其中的锐角叫两直线的夹角，记夹角为 α 。直线 L1 与 L2 的夹角公式：2112tan1kkk k 夹角的范围：2Oxyl1l212Oxyl1l21212)(12 特 殊 情 况 特 殊 对 待三、应用： 例 1 ：已知直线 L1 ： y= － 2x+3 ， L2 ： y=x － 3/2 求 L1 到 L2 的角 θ 和 L1 、 L2 的夹角 α （用角度制表示）解：由两条直线的斜率 k1= － 2 ， k2=1 ，得211212tan31112kkk k 利用计算器或查表可得： θ≈ 108026′, α≈71034′211212tan311 12kkk k 解题时首先要分清求的是夹角还是一条直线到另一条直...
