一般式 : y=ax2+bx+c(a≠0);一、二次函数的解析式2
顶点式 : y=a(x -m)2+n( 其中 (m, n) 为抛物线的顶点坐标 );3
两根式 : y=a(x -x1)(x -x2)( 其中 x1, x2 为抛物线与 x 轴两交点 的横坐标 ); 注 : 求二次函数的解析式 , 一般都采用待定系数法
做题时 ,要根据题设条件 , 合理地设出解析式
二、二次函数的图象 有关知识 : 图象形状 ; 对称轴 ; 顶点坐标 ; 与 x 轴交点坐标 ;截 x 轴线段长
三、二次函数的性质 1
当 a>0 时 , 抛物线开口向上 , 函数在 (-∞, - ] 上单调递减 , 在 [- , +∞) 上单调递增 , 当 x= - 时 , f(x) 取得最小值 ,为
2ab2ab2ab4a4ac-b2 2
当 a0) 在 [m, n] 上的最值2
若 x0[m, n], 则(1) 当 x0n 时 , f(x)min=f(n), f(x)max=f(m)
五、不等式 ax2+bx+c>0 恒成立问题 1
若 x0=- ∈[m, n], 则 f(x)min=f(x0)= , f(m), f(n) 中的较大者即为 f(x) 在 [m, n] 上的最大值
2ab4a4ac-b2 1
ax2+bx+c>0 在 R 上恒成立
a>0△=b2-4ac0
或 ax2+bx+c0(x∈[m, n]) f(x)=ax2+bx+c0) 在 [m, n] 上恒成立
f(n)0),△=b2-4ac≥0
x1+x2=- >0 abacx1x2= >0 △=b2-4ac≥0 f(0)>0
- >0 2ab2
方程 f(x)=0 有两负根 △=b2-4ac≥0
x1+x2=- 0 △=b2-4ac≥0 f(0)>0
