2025年3月9日（ 1 ）什么叫曲线的方程？方程的曲线？这二者之间有什么关系？（ 2 ）坐标法：借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法。（ 3 ）解析几何：用坐标法研究几何图形的知识形成了一门叫做解析几何的学科。 （ 1 ）曲线上的点的坐标都是这个方程的解。（ 2 ）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。 平面解析几何研究的两大基本问题是：（ 1 ）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。（ 2 ）通过方程，研究平面曲线的性质。事实上，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题．而且要先研究如何求出曲线方程，再研究如何用方程研究曲线．本节课就初步研究曲线方程的求法．例 1 设 A 、 B 两点的坐标是 (1,1) ， (3,7) ，求线段 AB 的垂直平分线的方程。解法一：易求线段 AB 的中点坐标为（ 1 ， 3 ）， 由斜率关系可求得 l 的斜率为12k 直线 AB 的斜率为7( 1)23( 1)k 于是有131)2yx 即 l 的方程为270xy上述问题是我们早就学过的，用点斜式就可解决．可是， 你们是否想过①恰好就是所求的吗？或者说①就是直线的方程？根据是什么，用证明吗？①应该证明，证明的依据就是定义中的两条．证明：（ 1 ）曲线上的点的坐标都是这个方程的解． 设是线段 的垂直平分线上任意一点，则00(,)M xyAB|| ||MAMB即 222200001137xyxy将上式两边平方，整理得00270xy这说明点 的坐标是方程 的解00(,)M xy270xy（ 2 ）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．设点 M1 的坐标 (x1,y1) 是方程①的解，即 x1+2y1-7=0x1=7-2y1点 M1 到 A 、 B 的距离分别是221112211211118215613 ;M Axyyyyy221112211211374275613M Bxyyyyy∴|M1A|=|M1B|即点 M1 在线段 AB的垂直平分线上。由⑴、⑵可知，方程①是线段 AB 的垂直平分线的方程。解法二：设 ( , )M x y 是线段 AB 的垂直平分线上任意一点，也就是点 M 属于集合||| ||PMMAMB由两点间的距离公式，点所适合的条件可表示为 22221137xyxy 将上式两边平方，整理得270xy证明：（ 1 ）由求方程的过程可知，垂直平分...
