(江苏专用)版高考数学二轮复习 微专题四 平面向量的线性运算和坐标运算课件 苏教版 课件VIP免费

 核心模块一 三角函数、解三角形、平面向量 微专题四 平面向量的线性运算和坐标运算 课 时 作 业考 情 分 析在近三年的江苏高考中，平面向量的线性运算和坐标运算作为 B 级考点，基本是以数量积为载体，在填空题中结合其他知识点综合考察，单独考察不多，如 2017年 T12. 课 时 作 业典 型 例 题  目标 1 平面向量的线性运算 例 1 (1) 如图，在△ABC 中，BO 为边 AC 上的中线，BG→ ＝2GO→ ，设CD→ ∥AG→ ，若AD→ ＝15AB→＋λAC→(λ∈R)，则 λ 的值为________． 65 解析：(1) 解法一：AG→ ＝13AB→＋23AO→ ＝13AB→＋13AC→，CD→ ＝AD→ －AC→＝15AB→＋(λ－1)AC→. 因为CD→ ∥AG→ ，所以 λ－1＝15，λ＝65. 解法二：不妨设CD→ ＝mAG→ ，则有 AD→ ＝AC→＋CD→ ＝AC→＋mAG→ ＝AC→＋m(AO→ ＋OG→ )＝AC→＋m12AC→＋13OB→ ＝AC→＋m12AC→－13BO→ ＝AC→＋m12AC→－13·12BA→＋BC→ ＝AC→＋m12AC→－13·12BA→＋AC→－AB→ ＝m＋33AC→＋m3AB→， 从而 m＝35，所以 λ＝m＋33＝65. 点评：平面向量的线性运算主要指的是加法、减法、数乘以及三点共线的转化和平面向量基本定理．本题中的点 G 实为三角形的重心，解法一和解法二都是考虑将AG→ ，CD→ 用基底向量进行表示，然后再利用三点共线的条件求解 λ，只不过三点共线的条件用的先后顺序不同． (2) 如图，在同一个平面内，向量OA→ ，OB→ ，OC→ 的模分别为 1,1， 2，OA→ 与OC→ 的夹角为 α，且 tanα＝7，OB→ 与OC→ 的夹角为 45°.若OC→ ＝mOA→ ＋nOB→ (m，n∈R)，则 m＋n＝________. 3 (2) 由 tanα＝7 可得 sinα＝7 210 ，cosα＝ 210，根据向量的分解， 易得 ncos45°＋mcosα＝ 2，nsin45°－msinα＝0，即 22 n＋ 210m＝ 2，22 n－7 210 m＝0， 即 5n＋m＝10，5n－7m＝0， 即得 m＝54，n＝74，所以 m＋n＝3. 点评：(1) 向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数、方程、不等式的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数、方程、不等式问题． (2) 以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题．通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数...