9.11球的表面积 高二数学直线 平面 简单几何体ppt课件集三 人教版 高二数学直线 平面 简单几何体ppt课件集三 人教版VIP免费

高中《立体几何》球 的 表 面 积圆锥圆柱圆台球体球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。球 ( 即球体 ): 球面所围成的几何体。它包括球面和球面所包围的空间。半径是 R 的球的体积：推导方法：334 RV分割求近似和化为准确和第一步：分割iSOO球面被分割成 n 个网格， 表面积分别为：nSSSS...321，，则球的表面积：nSSSSS...321设小锥体的体积为：则球的体积为：iViVnVVVVV...321O第二步：求近似和iSOiVih由第一步得：nVVVVV...321nn hShShShSV31313131332211...iiihSV31第三步：化为准确和iSOiVihRSVii31如果网格分的越细 , 则 :ih 的值就趋向于球的半径 RRSRSRSRSVni3131313132...RSSSSSRni313132)...(① 由①② 得 :334 RV② 球的体积 :24πRS 例 1. 如图 , 圆柱的底面直径与高都等于球的直径 , 求证 : (1) 球的表面积等于圆柱的侧面积 . (2) 球的表面积等于圆柱全面积的三分之二 .O证明 :R(1) 设球的半径为 R,24 RS球得 :则圆柱的底面半径为 R, 高为 2R.2422RRRS圆柱侧圆柱侧球SS(2)222624RRRS圆柱全24 RS球圆柱全球SS32例 2. 如图，已知球 O 的半径为 R, 正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长 为 a, 它的各个顶点都在球 O 的球面上， 求证：aR23ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：aRaaRaDBRDBDDBRt23,)2()2(22:2221111得：，中变题 1. 如果球 O 切于这个正方体的六个面，则有 R=———— 。变题 2. 如果球 O 和这个正方体的各条棱都相切，则有 R=—— 。2a22练习 :1.(1) 若球的表面积变为原来的 2 倍 , 则半径变为原来的——倍。 (2) 若球的半径变为原来的 2 倍，则表面积变为原来的——倍。 (3) 若两球表面积之比为 1:2 ，则其体积之比是———。 (4) 若两球体积之比是 1:2 ，则其表面积之比是———。 (5) 若两球表面积之差为 48 , 它们大圆周长之和为 12 , 则两 球的直径之差为———。小结：（ 1 ）复习了有关球和球面的概念。（ 2 ）球的体积公式：334 RV（ 3 ）用“分割 - 求近似和 - 化为准确和” 的数学方法推出了球的表面积公式：24πRS （ 4 ）球的体积公式和表面积的一些运用。