—— 导数的简单应用小 题 考 法三讲第导数的几何意义考点 ( 一 )主要考查利用导数求曲线的切线方程、切点坐标及参数的值(范围). [题组练透] 1．(2019·全国卷Ⅰ)曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0，0)处的切线方程为________． 答案：y＝3x 解析：y′＝3(2x＋1)ex＋3(x2＋x)ex＝ex(3x2＋9x＋3)，∴ 斜率k＝e0×3＝3，∴ 切线方程为y＝3x. 2．(2019·江苏连云港期中)已知直线y＝kx－2与曲线y＝xln x相切，则实数k的值为________． 解析：设切点坐标为(m，mln m)，由y＝xln x可得y′＝1＋ln x，故切线的斜率为1＋ln m．因此切线方程为y－mln m＝(1＋ln m)(x－m)，即y＝(1＋ln m)x－m.又y＝kx－2，所以1＋ln m＝k，m＝2，即k＝1＋ln 2. 答案：1＋ln 2 3．(2019·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝ln x上，且该曲线在点A处的切线经过点(－e，－1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是________． 解析：设A(m，n)，则曲线y＝ln x在点A处的切线方程为y－n＝1m(x－m)． 又切线过点(－e，－1)，所以有n＋1＝1m(m＋e)． 再由n＝ln m，解得m＝e，n＝1. 故点A的坐标为(e，1)． 答案：(e，1) 4．(2019·广西梧州一模)若直线y＝kx＋b是曲线y＝ln x＋2的切线，也是曲线y＝ex的切线，则b＝________． 解析：设直线y＝kx＋b与曲线y＝ln x＋2的切点为(x1，y1)，与曲线y＝ex的切点为(x2，y2)．y＝ln x＋2的导数为y′＝1x，y＝ex的导数为y′＝ex，可得k＝ex2＝ 1x1. 又由k＝y2－y1x2－x1＝ex2－ln x1－2x2－x1，消去x2，可得(1＋ln x1)(x1－1)＝0，则x1＝ 1e 或x1＝1，则直线y＝kx＋b与曲线y＝ln x＋2的切点为 1e，1 或(1，2)，与曲线y＝ex的切点为(1，e)或(0，1)，所以k＝ e－11－1e＝e或k＝1－20－1＝1，则切线方程为y＝ex或y＝x＋1，可得b＝0或1. 答案：0或1 [方法技巧] (1)求曲线的切线方程：曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；求过某点M(x1，y1)的切线方程时，需设出切点A(x0，f(x0))，则切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，再把点M(x1，y1)代入切线方程，求x0. (2)求切点坐标：其思路是先求函数的导数，然后让导数值等于切线的斜率，从而得出切线方程或求出切点坐标． (3)由切线求参数的值(范围)：其关键是列出函数的导数等于切线斜率的方程． (4)曲线的公切线问题：解决此类问题通常有两种方法：一是利用其中一曲线在某点处的切线与另...
