北师大版初中证明题知识点大全一、相交线与平行线1、平行线的性质（1）两线平行，内错角相等（2）两线平行，同位角相等（3）两线平行，同旁内角互补2、平行线的判定（1）内错角相等，两线平行（2）同位角相等，两线平行（3）同旁内角互补，两线平行（4）同平行于一线的两线平行（5）同垂直于一线的两线平行二、角平分线1、角平分线的性质定义：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2、角平分线的判定（1）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.（2）把一个角分成相同角度的线叫做角平分线。3、三角形三内角的平分线性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.三、垂直平分线1、垂直平分线的意义及性质（1）定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。（2）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。（3）三角形三条边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.2、垂直平分线的判定线段的中线并且垂直于这条线段四、三角形全等1、全等三角形的判定（1）定理：三边分别相等的两个三角形全等.（SSS）（2）定理：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS）（3）定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ASA）（4）定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.(AAS)（5）定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(HL)2、全等三角形的性质全等三角形对应边相等、对应角相等.五、相似三角形1．定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形．2．相似比定义：相似三角形对应边的比．3．相似三角形的判定（1）对应边相等，对应角成比例。（2）两角对应相等的两个三角形相似。AA（3）两角对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。SAS（4）三边对应成比例的两个三角形相似。SSS4．相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。5、相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。六、勾股定理（1）若三角形三边长，，满足，那么这个三角形是直角三角形三角形（2）若，时，以，，为三边的三角形是三角形；（3）若，时，以，，为三边的三角形是三角形；（4）用含字母的代数式表示组勾股数：（为正整数）；（为正整数）（，为正整数）七、等腰三角形1、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。3、等腰三角形的判定：（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等八、等边三角形1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、等边三角形的性质：（1）具有等腰三角形的所有性质。（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。3、等边三角形的判定（1）三边都相等的三角形是等边三角形。（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。九、直角三角形1、直角三角形的性质（1）定理：直角三角形的两个锐角互余.（2）定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（3）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。2、直角三角形的判定（1）定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.（2）定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.十、平行四边形1、平行四边形的性质（1）定理：平行四边形的对边相等.（2）定理：平行四边形的对角相等.（3）定理：平行四边形的对角线互相平分.（4）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.2、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）定理：两组对边分别相等的四边形是平行四...
