随机变量、空间向量（理独）题七专[江苏卷 5 年考情分析] 这两部分内容的教学课时较多，是高考的重点，近几年通常交替式考查，对于空间向量的考查，以容易建立空间直角坐标系，计算空间角为主(2015年、2017年、2018年)，难度一般；概率题重点考查离散型随机变量及其分布列、均值与方差、n次独立重复试验的模型及二项分布等，难度中等偏难(2017年T23、2019年T23)．既考查数学运算、逻辑推理，又考查数学建模、数据分析等数学核心素养． 随机变量与分布列一讲第离散型随机变量的分布列及其期望题型 ( 一 )主要考查特殊事件的概率求解以及分布列与期望的求解. [典例感悟] [例1] (2019·南通等七市一模)“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3 553等．显然两位“回文数”共9个：11，22，33，…，99，现从9个不同两位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X；从9个不同两位“回文数”中任取2个相加，其结果记为Y. (1)求X为“回文数”的概率； (2)设随机变量ξ表示X，Y两数中“回文数”的个数，求ξ的概率分布和数学期望E(ξ)． [解] (1)记“X是‘回文数’”为事件A，9个不同两位“回文数”乘以4的值依次为44，88，132，176，220，264，308，352，396，其中“回文数”有44，88. 所以事件A的概率为29. (2)由题意知，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2. 由(1)得P(A)＝29. 设“Y是‘回文数’”为事件B，则事件A，B相互独立． 根据已知条件得，P(B)＝20C29＝59. P(ξ＝0)＝P(A)P(B)＝1－29 ×1－59 ＝2881； P(ξ＝1)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝1－29 ×59＋29×1－59 ＝4381； P(ξ＝2)＝P(A)P(B)＝29×59＝1081. 所以随机变量 ξ 的分布列为 ξ 0 1 2 P 2881 4381 1081 所以 E(ξ)＝0×2881＋1×4381＋2×1081＝79. [方法技巧] 求离散型随机变量分布列及期望的关键和步骤 由于离散型随机变量的数学期望是根据其分布列运用相应公式求解，因而解决这种问题的关键是求离散型随机变量的分布列，而分布列是由随机变量及其相应的概率值构成的，所以这类问题主要就是求随机变量取各个值的概率．具体步骤如下： [演练冲关] (2018·扬州考前调研)某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座．已知A，B两学习小组各有5位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场．若A组1人选听《生活趣味数学》，其余...
