第二章 平面向量 单元复习第一课时 知识结构t57301p2实际背景基本定理坐标表示数量积向量线性运算向量的实际应用 知识梳理1. 向量的有关概念（ 1 ）向量：既有大小，又有方向的量. 模为零的向量.（ 2 ）向量的模（或长度）：（ 3 ）零向量：表示向量的有向线段的长度.（ 4 ）单位向量：模为 1 的向量. （ 8 ）向量的数量积：（ 5 ）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（ 6 ）相反向量：长度相等且方向相反的向量.（ 7 ）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量.a·b=|a||b|cosθ. 三角形法则 :2. 向量的几何运算（ 1 ）加法运算：平行四边形法则 :ｂa ＋ baaｂ a ＋ b （ 2 ）减法运算：三角形法则 :平行四边形法则 :ｂa ＋ baa-b- ｂｂa （ 3 ）数乘运算：a λ>1 时 λa λ=1 时 λa 0<λ<1 时 λa λ<-1 时 λa λ=-1 时 λa-1<λ<0 时 λa λ=0 时 λa 3. 向量定理（ 1 ）共线定理： （ 2 ）基本定理： 向量 a （ a≠0 ）与 b 共线，当且仅当有唯一一个实数 λ ，使 b=λa. 若 e1 、 e2 是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量 a ，有且只有一对实数 λ1 ， λ2 ，使 a ＝ λ1e1 ＋ λ2e2. 范例分析 例 1 在△ ABC 中，设 a ， b ， 已知 ， ，试以a 、 b 为基底表示向量 .AB =uuurAC =uuur14CNCA=uuruuur34CMCB=uuuruuurMNuuuurMCBAN1324MNba=-uuuur 例 2 在△ ABC 中，已知点 O 满足 : ，求证：点 O 是△ABC 的重心.0OAOBOC++=uuuruuuruuurOCBADE 例 3 在平行四边形 ABCD 中， M 是AB 的中点，点N 在 BD 上，且 BD=3BN ，试推断点 M 、 N 、 C 是否共线？并说明理由 .ABCDMN13MNMC=uuuuruuur 例 4 在 Rt△ABC 中，已知斜边 BC=2 ，线段 PQ 以 A 为中点，且 PQ=4 ，向量 与 的夹角为60° ，求 .BCuuurPQuuurBP CQuuur uuurgPCBAQ2BP CQ = -uuur uuurg 例 5 如图， OM//AB ，点 P 在由射线 OM 、线段 OB 及 AB 的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且 .（ 1 ）求 x 的取值范围； （ 2 ）当 时，求 y 的取值范围.OPxOAyOB�12x AOMPB(,0)x 1 3(,)2 2y 作业：P118 复习参考题 A 组： 3.P120 复习参考题 B 组： 4 ， 5 ，6.P118 复习参考题 A 组： 1 ， 2( 做书上 )
